2020版高考数学一轮复习专题2函数第14练函数中的易错题理

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1、第14练函数中的易错题1.对于定义域为R的函数y=f,部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)))=________.2.已知函数f(x)=若f(f(0))=a2+1,则实数a=________.3.已知函数f(x)的定义域为[3,6],则函数y=的定义域为________.4.(2019·扬州模拟)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是________.5.给出下列四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·

2、cosx

3、;④

4、y=x·2x.这四个函数的部分图象如图,但顺序被打乱,则按照abcd顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是________.6.(2018·苏州质检)函数f(x)=ln(

5、x

6、-1)-,则使不等式f(x)-f(2x-1)<0成立的x的取值范围是________.7.已知函数f(x)=xlog2x-3的零点为x0,若x0∈(n,n+1),n∈Z,则n=________.8.(2019·徐州调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实数根之和为_____

7、___.9.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等的实数根,则a的取值范围是________.10.(2018·镇江模拟)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]上同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数y=

8、2x-t

9、的“不动区间”,则实数t的取值范围是________.11.(2019·南通模拟)若不等式(x-1)2

10、____.12.(2019·南京调研)若函数f(x)=+m在区间[a,b]上的值域为(b>a≥1),则实数m的取值范围为________.13.(2018·苏州模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx满足f(1+x)+f(1-x)+22=0,则f(x)的单调递减区间是______________.14.函数f(x)=若关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是________.15.已知f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则t的取值范围为________.16.设

11、函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定φ(A,B)=(AB为线段AB的长度)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间“弯曲度”,给出以下命题:①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和-1,则φ(A,B)=0;②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;③设点A,B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)>2;④设曲线y=ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),则φ(A,B)<1.其中真命题的序号为________.(将所有真命题

12、的序号都填上)答案精析1.2 2.-1或3 3. 4.(-4,4]5.①④②③ 6.(-∞,-1)∪(1,+∞) 7.28.-7解析 由题意知g(x)===2+,即g(x)的图象关于点(-2,2)对称,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间[-5,1]上的图象如图所示.由图象可知函数f(x),g(x)在区间[-5,1]上的交点为A,B,C,易知B的横坐标为-3,若设C的横坐标为t(0

13、数f(x)=的图象如图所示,令f(x)=t,由题意可知,方程t2-3t+a=0在区间(1,2)上有两个不同的实数根,令g(t)=t2-3t+a(1

14、2-x-t

15、,∵区间[1,2]为函数f(x)=

16、2x-t

17、的“不动区间”,∴函数f(x)=

18、2x-t

19、和函数F(x)=

20、2-x-t

21、在[1,2]上单调性相同,∵y=2x-t和函数y=2-x-t的单调性相反,∴(2x-t)(2-x-t)≤0在[1,2]上恒

22、成立,即1-t(2x+2-x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,即2-x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,即≤t≤2.11.(1,2]12.解析 由于函数

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