河南省周口中英文学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、周口中英文学校2018-2019学年下期高一期中考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷满分:150分注意事项:1.答题前请在答题卡指定位置填写自己的姓名、班级、学号、考场号、座位号等信息2.请将答案写在答题卡的指定区域第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则点()位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量与垂直,则等于(  )A.-2B.1C.-1D.03.若,则(  )A

2、.-B.-C.D.4.设,,则(  )A.B.C.D.5.已知向量,,则的取值范围是(  )A.B.C.D.6.要得到的图像,需要将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.若为所在平面内任一点,且满足,则的形状为(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8.已知满足,则(  )A.B.C.D.9.函数的单调递减区间为(  )A.B.C.D.10.若平面向量与的夹角60°,,,则(  )A. B.2      C.4    

3、D.11.函数的图象如图所示,则的值为(  )A.B.0C.1D.12.若,设,当恒成立时,实数的取值范围是(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.若,则=________.14.设为两个不共线的向量,若与共线,则实数等于________.15.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最小值是________.16.有下列四个命题:①若α、β均为锐角,且α>β,则cosα

4、,则a=;③函数y=是奇函数;④函数在[0,π]上是增函数.其中正确命题的序号为________.三、解答题(本大题共6小题,70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知(1)若,求的值;(2)若,求

5、

6、.18.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.19.(本小题满分12分)已知向量(1)求与的夹角;(2)若向量满足∥求向量的坐标.20.(本小题满分12分)已知函数,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

7、21.(本小题满分12分)在△ABC中,满足⊥,M是BC的中点.(1)若

8、

9、=

10、

11、,求向量+2与向量2+的夹角的余弦值;(2)若O是线段AM上任意一点,且

12、

13、=

14、

15、=,求·+·的最小值.22.(本小题满分12分)设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求的值.周口中英文学校2018-2019学年下期高一期中考

16、试数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BBAADCACDBCA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、14、15、16、⑴⑵⑷三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(本小题满分10分)解:(1)若a⊥b,则a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0.整理得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.(2)若a∥b,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0,解得x=

17、0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),∴a-b=(-2,0),

18、a-b

19、=2;当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),∴a-b=(2,-4),∴

20、a-b

21、==2.综上所述,

22、a-b

23、为2或2.18、(本小题满分12分)解析:(1)tan===(2)====19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)解析:(1)由已知,有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是

24、增函数,f=-,f=-,.所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.21、(本小题满分12分)解析:(1)设向量+2与向量2+的夹角为θ,

25、

26、=

27、

28、=a,∵⊥,∴·=0,∴(+2)·(2+)=22+5·+22=4a2,

29、+2

30、===a,同理可得

31、2+

32、=a,∴cosθ===.(2)∵⊥,

33、

34、=

35、

36、=,∴

37、

38、=1.设

39、

40、=x(0≤x≤1),则

41、

42、=1-x,而+=2,∴·+·=·(+)=2·=2

43、

44、·

45、

46、·cosπ=-2x(1-x)=2x2-2x=22-,当且仅当x=时,·+·取得最小值-.21

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