专题7.1 不等关系与不等式(教学案)-2014年高考数学(理)一轮复习精品资料(解析版)

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1、2.不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb,b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇒a+c>b+c⇒可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb+d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N,n≥2)1.使用不等式性质时应注意的问题:在使用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中“c的符号”等也需要注意.2.作差法是比较两数(式)大小的常用方法,也是证明不等式的基本方法.

2、要注意强化化归意识,同时注意函数性质在比较大小中的作用.【随堂测试】1.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(  )A.MNC.M=ND.不确定解析:选B 由题意得M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)·(a2-1)>0,故M>N.学科网学易学生平台,专为高三考生打造,学易,让学习更容易!学易平台,诚邀各地代理,有意者,敬请联系!12联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413电话:010-58425255/6/7传真:010-893138982.若m<0

3、,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是(  )A.-n<m<n<-mB.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<nD.m<-n<n<-m解析:选D 法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验即可.法二:m+n<0⇒m<-n⇒n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.3.“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 由1≤x≤4可得1≤x2≤16,但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或-4≤x≤-1,所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件.4.已知

4、0<a<,且M=+,N=+,则M、N的大小关系是(  )A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定5.若<<0,则下列结论不正确的是(  )A.a2

5、a

6、+

7、b

8、>

9、a+b

10、解析:选D ∵<<0,∴0>a>b.∴a2

11、a

12、+

13、b

14、=

15、a+b

16、.6.设a,b是非零实数,若a

17、邮政编码:102413电话:010-58425255/6/7传真:010-893138987.若1<α<3,-4<β<2,则α-

18、β

19、的取值范围是________.解析:∵-4<β<2,∴0≤

20、β

21、<4.∴-4<-

22、β

23、≤0.∴-3<α-

24、β

25、<3.答案:(-3,3)8.定义a*b=已知a=30.3,b=0.33,c=log30.3,则(a*b)*c=________.(结果用a,b,c表示)解析:∵log30.3<0<0.33<1<30.3,∴c<b<a,∴(a*b)*c=b*c=c.答案:c9.已知a+b>0,则+与+的大小关系是________.∴+≥+.答案:

26、+≥+10.若a>b>0,c<d<0,e<0.求证:>.学科网学易学生平台,专为高三考生打造,学易,让学习更容易!学易平台,诚邀各地代理,有意者,敬请联系!12联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413电话:010-58425255/6/7传真:010-8931389811.已知b>a>0,x>y>0,求证:>.12.已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求的取值范围.【高频考点突破】考点一、比较大小例1、已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前n项和为Sn,试比较与的大小.学科网学易学生平台,专为高三考生

27、打造,学易,让学习更容易!学易平台,诚邀各地代理,有意者,敬请联系!12联系地址:北京市房山区星城北里综合办公楼(学科网)邮政编码:102413电话:010-58425255/6/7传真:010-89313898【方法技巧】比较大小的常用方法(1)作差法:一般步骤是:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤是:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.(3)特值法:若是选择题、填空题可以用特值法比较大小;若是解

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