专题7.4 基本不等式及其应用（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

《专题7.4 基本不等式及其应用（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2．等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．二、几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．ab≤2(a，b∈R)；2≤(a，b∈R)．三、算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．四、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(

2、简记：和定积最大)【方法技巧】1.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2．对于公式a＋b≥2，ab≤2，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．3．运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b>0)逆用就是ab≤2(a，b>0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．【随堂训练】学科

3、网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!8联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138981．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．设a、b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分

4、也不必要条件3．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．24．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－27．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为______

5、__．8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．9．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!8联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（

6、学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-8931389810．已知x＞0，a为大于2x的常数，(1)求函数y＝x(a－2x)的最大值；(2)求y＝－x的最小值．【高频考点突破】考点一、　利用基本不等式证明简单不等式　　例1、设a，b，c∈R＋，已知abc＝1，求证：＋＋≤a＋b＋c.点评用基本不等式证明简单不等式的基本形式是比较大小．基本不等式给出的两个正数a，b的算术平均值与几何平均值的大小关系是综合法证明不等式的基本元素，要充分运用重要的不等式链：≤≤≤(a>0，b>

7、0)．【归纳总结】利用基本不等式证明新的不等式的基本思路是利用基本不等式对所证明的不等式中的某些部分进行放大或者缩小，在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性．【变式探究】小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

8、】用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值．在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者