专题7.1 不等关系与不等式（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【2014考纲解读】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质．【重点知识梳理】1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇒a＋c>b＋c⇒可乘性⇒ac>bcc的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正可开方性a>b>0⇒>(n∈N

2、，n≥2)1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用．【随堂测试】1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列

3、不等式中成立的是(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m3．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是(　　)A．

4、M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定5．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

5、a

6、＋

7、b

8、>

9、a＋b

10、6．设a，b是非零实数，若a

11、β

12、的取值范围是________．8．定义a*b＝已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c＝________.(结果用a，b，c表示)9．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．10．若a＞b＞0，c＜

13、d＜0，e＜0.求证：＞.11．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a＞b＞c，求的取值范围．【高频考点突破】考点一、比较大小例1、已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，试比较与的大小．【方法技巧】比较大小的常用方法学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!6联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(

14、1)作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．【特别提醒】用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论．【变式探究】已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是(　

15、　)A．c≥b＞a　　　　　B．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b考点二不等式的性质例2、(1)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1　　　　　　B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【方法技巧】1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断

16、的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该