走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第2章 第7节(001)

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1、第二章　第七节一、选择题1．(2015·濉溪县月考)已知函数f(x)＝()x－x，在下列区间中，含有函数f(x)零点的是(　　)A．(0，)　　　　　　B．(，)C．(，1)D．(1,2)[答案]　B[解析]　f(0)＝1>0，f()＝()－()>0，f()＝()－()<0，∵f()·f()<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在(，)内有零点．2．(文)(2013·威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)A．5个B．4个C．3个D

2、．2个[答案]　C[解析]　由表知，f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，∴f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)内必有零点，∴选C.(理)(2014·湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值表x123456f(x)136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间有(　　)A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]，[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]，[4,5]和[5,6][答案]　C[解析]　∵f(x

3、)的图象连续不断，且f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，∴f(x)在[2,3]，[3,4]和[4,5]内都有零点．3．(2014·洛阳统考)已知函数f(x)＝

4、x2－4

5、－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－6,6)∪(，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，－)∪(－6,6)D．(－，＋∞)[答案]　C[解析]　函数f(x)＝

6、x2－4

7、－3x＋m的零点，即方程

8、x2－4

9、－3x＋m＝0的根，即方程

10、x2－4

11、＝3x－m的根，则y＝

12、x2－4

13、和y＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数．在同一坐标平面内

14、作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置，此时m＝－6，m＝6.当直线与曲线相切，即y＝－x2＋4与y＝3x－m相切，故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－，∴m∈(－6,6)∪(－∞，－)．4．(2013·洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)＝e－x－

15、lnx

16、的两个零点，则(　　)A.

17、lnx

18、的图象(图略)，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，＋∞)

19、．不妨设x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，则有e－x1＝

20、lnx1

21、＝－lnx1∈(e－1,1)，e－x2＝

22、lnx2

23、＝lnx2∈(0，e－1)，e－x2－e－x1＝lnx2＋lnx1＝ln(x1x2)∈(－1,0)．于是有e－1

24、14·北京文)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟[答案]　B[解析]　由实验数据和函数模型知，二次函数p＝at2＋bt＋c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以当t＝3.

25、75分钟时，可食用率p最大．故选B.6．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a0，故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1,0)；∵g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，故h(x)的零点c∈，因此，a