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时间:2019-06-25
《走向高考高三一轮人教(b)版数学课件 第6章 第3节(001)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 第三节一、选择题1.(2014·山西大学附中月考)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项为3,前3项和为21,则a3等于( )A.15 B.12 C.9 D.6[答案] B[解析] 设公比为q(q>0),则3+3q+3q2=21,∴q2+q-6=0,∴q=2,∴a3=a1q2=3×4=12.2.(文)(2014·宁夏银川市一中二模)已知等比数列{an}的公比大于1,a3a7=72,a2+a8=27,则a12=( )A.96B.64 C.72D.48[答案] A[解析] a2a8=a3a7=72,a2
2、+a8=27,∵q>1,∴,∴q2=2,∴a12=a8q4=96.(理)(2014·山西重点中学四校联考)等比数列{an}满足an>0,n∈N+,且a3·a2n-3=22n(n≥2),则当n≥1时,log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=( )A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2[答案] A[解析] ∵a3·a2n-3=a=22n,∴an=2n,∴log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=log2(a1a2…a2n-1)=log2a=(2n-1)log2an=n(2n-1).3
3、.(文)(2013·北大附中河南分校月考)已知各项为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2,则2a7+a11的最小值为( )A.16B.8 C.2D.4[答案] B[解析] 因为a4a14=(2)2=8,即a=8,所以a9=2.则2a7+a11=+a9q2≥2=2×a9=8,当且仅当=a9q2,即q4=2时取等号,选B.(理)在由正数组成的等比数列{an}中,设x=a5+a10,y=a2+a13,则x与y的大小关系是( )A.x=yB.x≥y C.x≤yD.不确定[答案] C[解析] x-y=a1q(
4、1-q3)(q8-1).当q=1时,x=y;当q>1时,1-q3<0而q8-1>0,x-y<0;当00而q8-1<0,x-y<0.故选C.4.(文)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7 B.5 C.-5 D.-7[答案] D[解析] a4+a7=2,a5a6=a4a7=-8⇒a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,a4=4,a7=-2⇒a1=-8,a10=1⇒a1+a10=-7,a4=-2,a7=4⇒a10=-8,a1=1⇒a1
0而q8-1<0,x-y<0.故选C.4.(文)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( )A.7 B.5 C.-5 D.-7[答案] D[解析] a4+a7=2,a5a6=a4a7=-8⇒a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4,a4=4,a7=-2⇒a1=-8,a10=1⇒a1+a10=-7,a4=-2,a7=4⇒a10=-8,a1=1⇒a1
5、+a10=-7.(理)设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )A.-B.-C.-或-D.-或-[答案] C[解析] 集合{-53,-23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{-54,-24,18,36,81},其中-24,36,-54,81或81,-54,36,-24成等比数列,∴q=-或-.5.一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列,其最小角的正弦值为( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设三
6、内角A0,∴==sinA,故选A.[点评] 在△ABC中,由正弦定理a=2RsinA、b=2RsinB可知,a0,∴a5=
7、8,∵a2=1,∴q3==8,∴q=2,a1=,∴S5==.二、填空题7.(2014·河北衡水中学二调)在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8·a9=-,则+++=________.[答案] -[解析] ∵+=,+=,而a8a9=a7a10,∴+++===-.8.(2013·浙江湖州中学)已知数列{an}是正项等比数列,若a1=32,a4=4,则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为________.[答案] 15[解析] ∵a1=32,a4=4,∴q=,an=32·()n-1,log2an=log
8、2[32·()n-1]=5+(n-1)log2=6-n,由6-n≥0,得n≤6,∴前5项(或6项)和最大,S5==15.9.如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1,a2,…,an或适当调整次序后能组成一个等比数列,则称这个非零整数a1a2…an为n位“等比数”.如124,913,33
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