走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第8章 第5节(001)

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1、第八章　第五节一、选择题1．(文)(2014·广东文)若实数k满足0

2、线－＝1(a>0，b>0)左支上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，则以

3、PF2

4、为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是(　　)A．内切B．外切C．内切或外切D．不相切[答案]　A[解析]　取PF2的中点M，则2

5、OM

6、＝

7、F1P

8、，且O、M为两圆圆心，OM为圆心距．由双曲线定义可知

9、PF2

10、－

11、PF1

12、＝2a，即2

13、MF2

14、－2

15、OM

16、＝2a，∴

17、OM

18、＝

19、MF2

20、－a，即圆心距等于两圆半径之差，则两圆内切．(理)已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2

21、的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．不确定[答案]　B[解析]　设双曲线左焦点为F1，PF的中点为C，则由双曲线的定义知，

22、PF1

23、－

24、PF

25、＝2a，∵C、O分别为PF、F1F的中点，∴

26、PF1

27、＝2

28、CO

29、，

30、PF

31、＝2

32、PC

33、，∴

34、CO

35、－

36、PC

37、＝a，即

38、PC

39、＋a＝

40、CO

41、，∴两圆外切．3．(文)(2014·河北石家庄第二次质检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是(　　)A．15°B．25°C．60°D．165°[答案]　C[解析]　双曲线的渐近线方程为±＝0，两渐

42、近线的斜率k＝±＝±，渐近线的倾斜角分别为30°，150°，所以∠POF的大小不可能是60°.(理)(2014·甘肃兰州、张掖诊断)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以

43、F1F2

44、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1[答案]　C[解析]　因为以

45、F1F2

46、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c＝5，＝，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以以此双曲线的方程为－＝1.4．(2014·山东烟台一模)双曲线C1的中心在原点，焦点

47、在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：y2＝12x的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为(　　)A．6B．2C.D．2[答案]　D[解析]　设双曲线C1的方程为－＝1(a>0，b>0)．由已知，抛物线C2的焦点为(3,0)，准线方程为x＝－3，即双曲线中c＝3，a2＋b2＝9，又抛物线C2的准线过双曲线的焦点，且交双曲线C1所得的弦长为4，所以＝2，与a2＋b2＝9联立，得a2＋2a－9＝0，解得a＝，故双曲线C1的实轴长为2，故选D.5．(2015·焦作市期中)已知双曲线－y2＝1(a>0)的实轴长为2，

48、则该双曲线的离心率为(　　)A.B．C.D．[答案]　B[解析]　由条件知2＝2，∴a＝1，又b＝1，∴c＝，∴e＝＝.6．(文)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且

49、AB

50、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(　　)A．8B．9C．16D．20[答案]　B[解析]　由已知，

51、AB

52、＋

53、AF2

54、＋

55、BF2

56、＝20，又

57、AB

58、＝4，则

59、AF2

60、＋

61、BF2

62、＝16.据双曲线定义，2a＝

63、AF2

64、－

65、AF1

66、＝

67、BF2

68、－

69、BF1

70、，所以4a＝(

71、AF2

72、＋

73、BF2

74、)－(

75、AF1

76、＋

77、BF1

78、)＝

79、16－4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选B.(理)(2014·江西赣州四校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能[答案]　B[解析]　设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支上，如图所示，则

80、O2O

81、＝

82、PF2

83、＝(

84、PF1

85、＋2a)＝

86、PF1

87、＋a＝r1＋r2，即圆心距为两圆半径之和，两圆外切．若P在双曲线右支上，同理求得

88、OO1

89、＝

90、r1－r2，故此时两圆内切．综上，两圆相切，故选B.二、填空题7．(文)过双曲线2x2－y2－2＝0的右焦点