南京、盐城209届高三年级第二次模拟考试

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1、南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试数学2019.03注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A＝{x

2、1＜x＜3}，B＝{x

3、2＜x＜4}，则A∪B

4、＝▲．2．若复数z满足＝i（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为▲．（第3题图）第3题图3．某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为▲．i←1S←1Whilei＜6i←i＋2S←i＋SEndWhilePrintSEND（第4题图

5、）4．右图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为▲．5．现有5件相同产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为▲．6．等差数列{an}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为▲．7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线－＝1(b＞0)的一个交点．若抛物线的焦点为F，且FA＝5，则双曲线的渐近线方程为▲．8．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过点(，2)高三数学试题第16页（共4页），且相邻两条对称轴

6、间的距离为，则f()的值为▲．9．已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为▲．10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－5x，则不等式f(x－1)＞f(x)的解集为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(5，0)．若圆M：(x－4)2＋(y－m)2＝4上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为▲．12．已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足(＋)·＝4．若AD＝

7、，则·的值为▲．13．已知函数f(x)＝设g(x)＝kx＋1，且函数y＝f(x)－g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为▲．14．在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为▲．二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．(本小题满分14分)设向量a＝(cosα，λsinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中λ＞0，0＜α＜β＜，且a＋b与a－b互相垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a

8、·b＝，且tanβ＝2，求tanα的值．16．(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1BAA1B1ECDC1（第16题图）和BC的中点．求证：(1)DE//平面ACC1A1；(2)AE⊥平面BCC1B1．高三数学试题第16页（共4页）17．(本小题满分14分)某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域．为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在

9、圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中AP＝AB＝BQ，∠PAB＝∠QBA＝120º，且AB，PQ在点O的同侧．为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米．设∠OAB＝α，α∈(0，)．问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求?（第17题图）OBAQP18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于．(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点

10、，点Q(m，0)．①若对任意直线l总存在点Q，使得QA＝QB，求实数m的取值范围；②设点F为椭圆C的左焦点，若点Q为△FAB的外心，求实数m的值．OxyBFAPQ（第18题图）高三数学试题第16页（共4页）19．(本小题满分16分)已知f(x)＝lnx－，a＞0．(1)当a＝2时，求函数f(x)图象在x＝1处的切线方程；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)存在