坐标正反算法在盾构隧道曲线段中应用

《坐标正反算法在盾构隧道曲线段中应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、坐标正反算法在盾构隧道曲线段中的应用宗永倩郝伟李雁沼摘要深圳地铁7号线西丽湖站～西丽站区间隧道左线长1723.561m，右线隧道长1744.961m，是全线区间最长的盾构隧道，区间线路设计有多处转弯段，一般的测量计算较为复杂，尤其在施工测量放线及掘进过程中管片轴线偏差复核时要求精度高，难度较大。本文结合深圳地铁7号线7301-2标项目的实际情况和地铁隧道曲线的特点，利用曲线参数方程在泰勒级数展开式的基础上，略去高次项，推导出曲线范围内已知任意点P中桩里程和偏距计算坐标的坐标正算公式；在迭代法的基础上探究坐标反算，推导出一种已知任意点P

2、坐标反算中桩里程和偏距的一元二次直接求解近似方程；实际中利用公式编制出方便快捷的Excel公式，较好的解决了这一难题。关键词坐标正反算盾构隧道曲线段测量1工程概况深圳市城市轨道交通7号线7301-2标施工范围为西丽湖站、西丽站及西丽湖站～西丽站区间，采用盾构法施工。其中左线隧道长1723.561m，右线隧道长1744.961m，区间正线线间距为9.73～39.63m，左线设计隧道转弯半径分别为350m、1200m、500m、3000m，右线隧道转弯半径分别为500m、1200m、500m。2正算公式推导曲线要素：曲线半径R，偏移量e，

3、第一缓和曲线长，圆曲线长，第二缓和曲线长，第一直线前视方位角，第二直线前视方位角，ZH点坐标(，)，HY点坐标(，)，HZ点坐标(，)，圆心O坐标(，)。曲线上任一点的切线与第一直线的夹角。已知曲线内任一点P的桩号和偏距，计算P点的坐标(。2.1第一段缓和曲线图1缓和曲线内任意点P坐标正算的求解示意图（1）建立以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线的切线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系，如图1所示。点P的中桩坐标：（2）为了在已知坐标的测量控制点上进行曲线放样，必须将以ZH点为原点的切线直角坐标系中的曲线坐标转换到线路导线

4、测量坐标系中，由第一直线在测量坐标系中前视方位角和ZH点在测量坐标系中的坐标(，)，求得曲线任意点P在测量坐标系中的中桩坐标为(，)。曲线位于ZH点切线的左侧：曲线位于ZH点切线的右侧：（3）利用点P中桩坐标(，)代入公式计算偏距为d的边桩坐标(，)。偏距为d的边桩坐标：（“”，为“”）2.2圆曲线图2圆曲线内任意点P坐标正算的求解示意图（1）建立以HY点为原点，过HY点的圆曲线的切线为X轴，HY点上圆曲线的半径为Y轴的直角坐标系，如图2所示。点P的中桩坐标：（2）P点中桩坐标经坐标转换公式转换到测量坐标系中得到，。HY点切线方位角（

5、“”，为“”）偏距为d的边桩坐标：（“”，为“”）2.3第二段缓和曲线计算方法参考第一段缓和曲线。3反算公式推导（以左偏曲线为例）曲线要素：曲线半径R，偏移量e，第一缓和曲线长，圆曲线长，第二缓和曲线长，第一直线前视方位角，第二直线前视方位角，ZH点桩号，坐标(，)，HY点桩号，坐标(，)，HZ点桩号，坐标(，)。曲线上任一点的切线与第一直线的夹角。已知曲线内任一点P坐标(，求P点的桩号和偏距。3.1第一段缓和曲线图3缓和曲线内任意点P坐标反算的求解示意图（1）P点(经坐标转换公式转换到以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线的切线为X轴，

6、ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系中得到P(，如图3所示。坐标P点对应的弧长为设经过实际检验，只能取其一得到最终解点中桩里程（2）在点弧长已求得的情况下，可计算得到点在以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线的切线为X轴，ZH点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系中的中桩坐标。点K的中桩坐标：（3）通过坐标转换得到K点在测量坐标系中的中桩坐标K点的切线方位角（4）点P到点K的距离即为P点偏离线路中心线的距离，因偏移量为e，所以点P距隧道中心线的距离为（“”，为“”）3.2圆曲线图4圆曲线内任意点P坐标反算的求解示意图如图4所示，根据已知

7、条件求得圆心坐标(，)、方位角和，则P点桩号和偏距分别为3.3第二段缓和曲线计算方法参考第一段缓和曲线4坐标正反算法应用4.1坐标正算应用在深圳地铁7号线西丽湖站～西丽站区间，最小曲线半径为350m的第一缓和曲线段坐标正算应用中，采用坐标正算法计算相应坐标与专业软件计算成果进行对比，实测计算的六组坐标正算成果及其误差比较见表1。表1坐标正算成果及其误差比较已知桩号和偏距（m）excel公式计算成果软件计算成果误差比较桩号（m）偏距（m）X（m）Y（m）X（m）Y（m）（mm）（mm）604.9240.02325365.64299105

8、133.009125365.6247105133.00830.290.82609.4310.00625364.85818105128.567825364.8573105128.56730.880.45618.360-0.