石景山区2017年高三一模统一练习(文科)

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1、石景山区2017年高三统一练习数学(文)试卷考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,20道小题,满分150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用2B铅笔作答,其他试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么等于()A.B.C.D.2.以为圆心且与直线相切的圆的方程是()A.B.C.D.3.下列函数中,偶函数是()A.B.C.D.

2、4.设,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高三数学(文科)第14页(共14页)5.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法.该算法被后人命名为“秦九韶算法”,例如,可将3次多项式改写为:然后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式()的值.否是开始结束A.B.C.D.正(主)视图侧(左)视图俯视图21116.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.B.C.D.高三数学(文科)第14页(共14页)7.如图,在矩形中,点为的中点,点在边

3、上,若,则的值是()A.B.C.D.8.21个人按照以下规则表演节目:他们围坐成一圈,按顺序从1到3循环报数,报数字“3”的人出来表演节目,并且表演过的人不再参加报数.那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候,共报数的次数为()A.19B.38C.51D.57DEFCBA第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数是纯虚数,则实数 .0yx10.已知实数满足那么的最大值是.11.若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则 .0yx12.已知函数若,则的取值范围是 .13.若函数的部分图象如图所示,则 .0yx高三数学(文科

4、)第14页(共14页)1月份名次1月份名次2月份名次第1季度名次2040602040600204060204060甲乙丙﹒014.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中,某14座城市在74城的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为某三座城市.从排名情况看,①在甲、乙两城中,2月份名次比1月份名次靠前的城市是__________;②在第1季度的三个月中,丙城市的名次最靠前的月份是__________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)数列中,(是常数,),且,,成公比不为的等

5、比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.16.(本小题共13分)已知分别是的三个内角的三条对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.高三数学(文科)第14页(共14页)17.(本小题共13分)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分:累积净化量(克)(3,5](5,8](8,12]12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器(共2000台)的

6、质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间(4,14]中.按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14]均匀分组,其中累积净化量在(4,6]的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:克0.03x0.126481012140.150.14频率组距(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?(Ⅲ)从累积净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率

7、.高三数学(文科)第14页(共14页)18.(本小题共14分)如图,在△中,为直角,.沿△的中位线,将△折起到△的位置,使得,得到四棱锥.   (Ⅰ)求证:平面;  (Ⅱ)求三棱锥的体积;A’BCDEM·ABCDE(Ⅲ)是棱的中点,过做平面与平面平行,设平面截四棱锥所得截面面积为,试求的值.19.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)过原点作曲线的切线,求切线方程;(Ⅱ)当时,讨论曲线与曲线公共点的个数.20.(本小题共14分)已知椭圆过点,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,以为对角线作正方形.记直线与轴的交点为,问两点间距离是否

8、为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.高三数学(文科)第14页(共14页)石景山区2

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