2012年高考试题分类考点40 椭圆

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点40椭圆一、选择题1.（2012·浙江高考文科·Ｔ8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）(A)3(B)2(C)(D)【解题指南】分别设出椭圆与双曲线的方程,根据其焦点相同和M，O，N将椭圆长轴四等分得出离心率之间的关系.【解析】选Ｂ.设双曲线的方程为椭圆的方程为由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以，又，所以.2.

2、（2012·江西高考文科·Ｔ8）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

3、AF1

4、,

5、F1F2

6、,

7、F1B

8、成等比数列，则此椭圆的离心率为（）-7-第-7-页共7页.(A)(B)（C）(D)【解题指南】由

9、AF1

10、,

11、F1F2

12、,

13、F1B

14、成等比数列建立a，c的方程，转化为离心率，解方程得e.【解析】选B.因为A，B为左、右顶点，为左、右焦点，所以，，成等比数列，所以即，所以离心率.3.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ4）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ4）相同设F1,F2是椭圆E：的左、右焦点

15、，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】根据题意画出图形，寻求a，c所满足的数量关系，求得离心率.【解析】选C.设直线与轴交于点，则，在中，，，故，解得，故离心率.二、填空题4.（2012·江西高考理科·Ｔ13）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为_______.-7-第-7-页共7页.【解题指南】由

16、AF1

17、,

18、F1F2

19、,

20、F1B

21、成等比数列建立a，c的方程，转化为关于离心率的方程，解方程得e.【解析】A，B为左右顶点，

22、为左右焦点，所以，，，又因为成等比数列，所以，即，所以离心率【答案】三、解答题5.（2012·广东高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程.（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应△OAB的面积；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意得∴a2=3b2，∴x2+3y2=3b2.P为椭圆上一点，若b≥1,y∈

23、[-b,b],∴当y=-1时，∴b2=1,b=1.若0

24、而可解出a的值，问题得解.（2）由题意得直线的斜率一定存在且不为0，设出直线方程，分别与椭圆方程和抛物线方程联立，根据直线与椭圆和抛物线相切时满足判别式等于0，可求得直线的方程.【解析】（1）由题意得,椭圆的方程为.(2)由题意得：直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为因为椭圆C1的方程为，消去得∵直线与椭圆相切，.即①直线与抛物线:相切，则消去得，即②.由①②解得所以直线的方程为7.（2012·陕西高考文科·Ｔ20）与（2012·陕西高考理科·Ｔ19）相同-7-第-7-页共7页.已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与

25、有相同的离心率.（1）求椭圆的方程.（2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.【解析】（1）由已知可设椭圆C2的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆C2的方程为.（2）（方法一）A，B两点的坐标分别记为，，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以，将代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直线AB的方程为或.（方法二）A，B两点的坐标分别记为，，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，

26、得，所以，由得将代入椭圆C2的方程中，得，即，-7-第-7-页共7页.解得，故直线AB的方程为或.关闭Word文档返回原板块。-7-第-7-页共7页.