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《2014届公共课强化测评普发试卷数学_数二答...》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、机密★启用前2012届全国硕士研究生入学统一考试（公共课标准课程巩固提高阶段测试卷答案）数学二答题注意事项1.本试卷考试时间180分钟,满分150分.2.试卷后面附有参考答案,供学员测试后核对.3.解答题的步骤分值仅供参考.一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)⎧fx()⎪,0x≠(1)设Fx()=⎨x,其中f()x在x=0处可导,且f′(0)≠0,f(0)=0,则x=0是Fx()的⎪⎩fx(0),=0()(A)连
2、续点.(B)连续点或间断点不能由此确定.(C)第二类间断点.(D)第一类间断点.【答案】(D)fx()fxf()−(0)【解析】lim()Fx==limlim=f′(0)≠0=f(0)=F(0),极限存在但不等于函数值,xxx→→→000xx故应选(D).(2)设函数yfx=()在点x=x处可微,且fx′()5=,则当Δx→0时,下列不正确的是00()(A)dy是比Δx高阶的无穷小.(B)Δydy−是比Δx高阶的无穷小.(C)Δ−ydy是比Δy高阶的无穷小.(D)Δy与dy是等价无穷小.【答案】(A)【解析】Δ
3、=yfxx′()Δ+Δ=Δ+Δaa()5xx()x,且dy=fx′()Δ=Δx5x00dy5ΔxΔydy−Δa()x对(A)有lim==lim5；对(B)有lim=lim=0.Δ→xx00ΔΔxΔ→xΔ→xx00ΔxΔ→ΔxΔ−ydya()ΔxΔyx5(Δ+Δax)对(C)有lim==lim0；对(D)有lim=lim=1.Δ→xx00ΔΔyxΔ→5(+aΔx)Δ→xx00dyΔ→5Δx因此,应选(A).(3)二阶常系数线性微分方程yyy′′++=82′50满足初值y(0)1=与y′(0)=−4的特解是()−4
4、x3x−3x−4x(A)excos3.(B)excos4.(C)excos4.(D)exsin3.【答案】(A)2【解析】yyy′′++=82′50的特征方程是λλ+82+=50,它有特征根λ=−+43i,λ=−−43i,所以12−4xyyy′′++=82′50的通解是y=+ec(cos3xcxsin3),其中c与c是任意常数.又因为1(==y0)c,12121−−44xx−=4y′(0)=−⎡⎤4ecxcxe(cos3+sin3)+(3sin3−cxc+3cos3)
5、x=3cc−4.⎣⎦1212x=021所以
6、c=1,c=0,故选项(A)正确.12(4)二元函数的下面四条性质：①f(,)xy在点(,)xy处连续.00针对性教学：一切以提高学生学习成绩为宗旨1②f(,)xy在点(,)xy处的两个偏导数存在.00③f(,)xy在点(,)xy处可微.00④f(,)xy在点(,)xy处的两个偏导数连续.00若用“PQ⇒”表示可由性质P推出性质Q,则有()(A)④⇒②⇒①.(B)③⇒②⇒①.(C)③⇒④⇒①.(D)④⇒③⇒①.【答案】(D）【解析】因为f(,)xy的两个偏导数在某一点存在且连续是f(,)xy在该点可微的充分条件
7、,而f(,)xy在一点可微又是f(,)xy在该点连续、偏导数存在的充分条件,故选（D）.x(5)设Fx()=−−∫(2)(xtfxtdt),f()x可导且fx′()0<.则()0(A)F(0)是Fx()的极小值.(B)曲线yFx=()在点(0,0)的左侧是凹的,右侧是凸的.(C)曲线yFx=()在点(0,0)的左侧是凸的,右侧是凹的.(D)F(0)是Fx()的极大值.【答案】(B）【解析】讨论Fx()的极值与曲线yFx=()的凹向,要求Fx′()与Fx′′().变限求导应先将f()xt−中x的变换到f的外边然后
8、再到积分号外边.为此,对于积分,令x−tu=,t=0时ux=；tx=时u=0,于是x0xxFx()=−−=−∫∫(2)(xtfxtdt)(2uxfudu)()(−)=−∫∫2()ufuduxfudu(),0x00xxFx′()2()=−−xfxxfx()∫∫fudu()=−xfx()fudu(),Fxxfx′′′()=().00F′(0)=0,F′′(0)=0,当x<0时Fx′′()0>；当x>0时Fx′′()0<.故曲线yFx=()在点(0,0)的左侧是凹的,右侧是凸的,故选（B）.222222222(6)设
9、I=+sin(xyd)σ,I=+sin(xyd)σ,I=+sinxydσ,其中Dxyxy={(,)
10、+≤1},则1∫∫2∫∫3∫∫DDD()(A)I>>II.(B)I>>II.(C)I>>II.(D)I>>II.321123213312【答案】(A)【解析】三个二重积分的积分区域是一样的,要比较它们的大小,只要比较被积函数在该区域里的大小即可.222222222在区域D上,除点(0,0
