走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第9章 第5节(001)

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1、第九章　第五节一、选择题1．(文)已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b(　　)A．平行　B．相交　　C．异面　　D．垂直[答案]　D[解析]　当a与α相交时，平面内不存在直线与a平行；当a∥α时，平面内不存在直线与a相交；当a⊂平面α时，平面α内不存在直线与a异面；无论a在何位置，a在平面α内总有射影a′，当b⊂α，b⊥a′时，有b⊥a，故选D.(理)(2013·深圳模拟)已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是(　　)A．m∥n　B．n⊥m　　C．n∥α　　D．n⊥α[答案]

2、　B[解析]　两个平面互相垂直，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，故选B.2．(文)(2014·温州十校联考)关于直线a，b，l及平面α，β，下列命题中正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若a⊂α，b⊂α，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β[答案]　D[解析]　平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；a∥α，b⊥a时，经过b与a垂直的平面α内任一条直线l都与a垂直，但l与α的位置关系不确定，每一条直线l都可取作直线b，故B错；对于C，当a与b相交时，结论成立，当a与b不相交时，结论错误，

3、故C错；∵a∥β，设经过a的平面与β相交于c，则a∥c，∵a⊥α，∴c⊥α，∴α⊥β，故D正确．(理)(2014·浙江温州第一次适应性测试)m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是(　　)A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β[答案]　D[解析]　若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，A错误；若m∥α，m∥β，则α∥β或α∩β＝l，且m∥l，B错误；若m∥α，α⊥β，则m⊥β或m∥β或m⊂β，C错误；∵m∥α，∴存在直线n⊂α，使m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，又∵n⊂α，∴α⊥β，故

4、选D.3．(文)(2014·运城模拟)已知两条不同的直线a，b和两个不同的平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C⇒a⊥b；⇒α⊥β.(理)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　①∵α∩β＝m，b⊂β，α⊥β，b⊥m，∴b⊥α，又∵a⊂α，∴b⊥a.②当a⊂α，a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a，而此时平面α与

5、平面β不一定垂直，故选A.4．(文)(2015·绍兴一中期中)如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是(　　)A．平面PCD⊥平面PADB．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBCD．平面PAB⊥平面PAD[答案]　B[解析]　∵PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∴CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD，∴A、C、D正确，选B.(理)(2014·望江期中)在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF　　　　B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面

6、PAE⊥平面ABC[答案]　C[解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC.∴BC∥平面PDF，故A正确．又∵P－ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥平面PAE，故B正确．又∵PO⊂平面PAE，PO⊥平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.5．(2015·浙江桐乡四校期中联考)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时

7、，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c[答案]　B[解析]　A的逆命题是“当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β”，A的逆命题正确；B的逆命题是“当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β”，只有当b垂直于α与β的交线时，才是正确的，故选B.另外由线面平行的判定定理知D的逆命题正确；由三垂线定理及其逆定理知，C及其逆命题正确．6.(2014·皖南八校联考)正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为(