走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第11章 第2节(001)

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1、第十一章　第二节一、选择题1．(文)(2014·唐山市二模)已知a∈R，若为实数，则a＝(　　)A．2　　B．－2　　　C．－D．[答案]　D[解析]　＝＝，由已知得1＋2a＝0，∴a＝－.(理)(2013·郑州模拟)设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为(　　)A．2　　B．－2　　　C．－　　　D.[答案]　A[解析]　∵a∈R，＝＝∈R，∴a＝2.2．(2014·唐山市一模)设(2＋i)＝3＋4i，则z＝(　　)A．1＋2i　　　　　B．1－2i　　　　C．2＋i　　　　　D．2－i[答案]　D[解析]　∵＝＝＝＝2＋i，∴z＝2－i.3．(文)(2014·东北三省三校二模)已知复数z

2、＝－＋i，则＋

3、z

4、＝(　　)A．－－iB．－＋iC.＋iD．－i[答案]　D[解析]　∵z＝－＋i，∴＝－－i，

5、z

6、＝1，∴＋

7、z

8、＝－i.(理)(2014·郑州质检)若复数z满足(2－i)z＝

9、1＋2i

10、，则z的虚部为(　　)A.　　　　　　B．i　　　　　　　　C．1　　　　　　D．i[答案]　A[解析]　∵(2－i)z＝

11、1＋2i

12、＝，∴z＝＝＝＋i，∴复数z的虚部为.4．(2013·长沙模拟)已知集合M＝{i，i2，，}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)A．3个B．2个　　C．1个D．0个[答案]　B[解析]　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数

13、集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．5．(2014·豫东、豫北十所名校段测)已知i为虚数单位，复数z满足zi＝()2，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限　　　D．第四象限[答案]　C[解析]　zi＝()2＝＝，∴z＝＝＝－4＋3i，∴＝－4－3i，故选C.6．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)A.B．　　C.D．[答案]　D[解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴.∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．二、填空题7．(文)在复平面内，z＝

14、cos10＋isin10的对应点在第______象限．[答案]　三[解析]　∵3π<10<，∴cos10<0，sin10<0，∴z的对应点在第三象限．(理)一个正四面体玩具，它的四个面上标有数字－1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，第二次向下的面上数字为b，设复数z＝a＋bi，则z的对应点在第二象限的概率为________．[答案]　[解析]　若z＝a＋bi的对应点在第二象限，则a<0，b>0，这样的点有2个，即(－1,1)，(－1,2)，∴所求概率为P＝＝.8．(2014·黑龙江佳木斯第一中学调研)已知i为虚数单位，若＝2＋i(a，b∈R)，则ab＝________.[

15、答案]　3[解析]　a＋bi＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∵a、b∈R，∴a＝1，b＝3，∴ab＝3.9．(2014·江苏东海二中调研)已知z是纯虚数，是实数(i是虚数单位)，那么z＝________.[答案]　－2i[解析]　令z＝bi(b∈R且b≠0)，＝＝＝是实数，所以b＝－2，z＝－2i.三、解答题10．(2013·青岛调研)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)纯虚数．[解析]　(1)当z为实数时，则有∴∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为纯虚数时，则有∴∴不存在实数a使z为纯虚数.一、选择题11．(2014·

16、山西大学附中月考)设复数ω1＝－＋i，ω2＝cos＋isin，若z＝ω1·ω2，则复数z的虚部为(　　)A．－B．C．－D．[答案]　D[解析]　解法1：cos＝，sin＝，∴ω1·ω2＝(－＋i)·(＋i)＝－－i＋i－＝－＋i，∴复数ω1·ω2的虚部为.解法2：若z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ＋isinβ，则z1z2＝cosαcosβ－sinαsinβ＋i(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝cos(α＋β)＋isin(α＋β)．∵ω1＝－＋i＝cos＋isin，ω2＝cos＋isin，∴z＝ω1ω2＝cos(＋)＋isin(＋)＝cos＋isin＝－＋i，∴z的虚部为.12

17、．已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋icosβ，(α，β∈R)，复数z＝z1·2的对应点在第二象限，则角α＋β所在象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　∵z＝(cosα＋isinα)·(sinβ－icosβ)＝sin(α＋β)－icos(α＋β)的对应点在第二象限，∴，∴角α＋β的终边在第三象限．13．(2014·豫东、豫北十所名校阶