24.1.4（1）圆周角定理

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1、24.14圆周角（1）BACD球门足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？数学思考导入新课思考：（1）在这个实际情境中，出现∠ADB和∠ACB，它是不是圆心角?它有什么特征?（2）你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?复习旧知：圆心角下定义顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．问题

2、探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。如图，请画出弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？同桌讨论交流根据下面的四个问题互相交流。1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？交流讨论后，请说出你的猜想.猜想1：同弧所对的圆周角_______．猜想2：同弧所对的圆周角是它所对的圆

3、心角的______。一半相等猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆心在一边上圆心在角内圆心在角外圆周角和圆心角的关系圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧或等弧所对的圆心角的一半；解决问题：BACD球门O以圆心角∠AOB为桥梁易证∠C、∠D相等。也就是C、D两地对球门的张角一样大。尝试应用判断正误：1、同弦或等弦所对的圆周角相等.…………………（）2、同弧或等弧所对的圆周角相等.…………………（）3、相等的圆周角所对的弧相等.……………………（）×√×小结：在同圆或等圆中，同弦或等弦所

4、对的圆周角相等或互补。练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=________.OABC1.求圆中角X的度数BAO.70°xCAO.X120°CDB130°35°120°如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在⊙O上，则∠C的度数是________.OCBA30°解题关键：已知圆心角或圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆心角来解决问题。图11235647如图1所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____°180解题关键：已知圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆周角。(1)一个概念（圆周角）内容小结：本节课你有什么收获或疑

5、问？(2)一个定理：(4)两种思想：分类思想、转化思想同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于该弧所对的圆心角的一半；(3)一种方法：已知圆心角或圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆周角或圆心角