资源描述：
《湖南省十二校2012届高三4月第二次联考数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、湖南省2012届高三4月第二次十二校联考文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株州市二中由 联合命题一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.复数(,为虚数单位)在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的
2、()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离
3、PA
4、<1的概率为( )A．B．C．D．π4.执行右边的程序框图,输出的结果是,则①处应填入的条件是()A.B.C.D.5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是()A．B．C．D．6．已知实数,,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()A．B.C．D.7.已知向量,,,则=()A.B.C.D.8.若函数满足,且当时,,则函数的零点个数为()A.个B.个C.
5、个D.个9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,,则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是.11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点
6、的阻值可能是.x234y645(二)必做题(12〜16题)12.已知x、y的取值如右表,如果y与x呈线性相关,且线性回归方程为＝bx＋,则b＝.13.已知函数,则不等式的解集为.14.抛物线的准线方程为,顶点在原点,抛物线与直线相交所得弦长为,则的值为.15.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为.16.数列满足,,,则(1);(2)其前项和.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
7、且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.18.(本小题满分12分)0.030O405060708090100成绩0.0280.0240.006为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为)对应矩形高是第六组(成绩为)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?(II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中
8、学生B1同时被选中的概率？BCEPA19.(本小题满分12分)如图,三棱锥中,侧面底面,,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元到万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的．(Ⅰ)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型作为奖励函数模型,试确定最小的
9、正整数的值．21．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点(0,1),问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.22．(本小题满分13分)已知数列的前项和为,点()总在直线上．(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,试问数列中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．十二校联考(二)参考答案一.选择题题号123456789答案BACADBADB二.填空题10.111.1或512.13.
10、14.115.16.(1)18,(2)三.解答题17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得,……………………2分所以,即……………………………………………………4分所以,又.所以………………………………………………………………………5分因为,所以……………………………………………………………6分(Ⅱ)由,得,由(Ⅰ)知,所以………①…………
