平面向量基本定理教学设计课题(北京五中王琦)

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1、实用文档平面向量基本定理北京市第五中学王琦一、教学内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第三节的第一课时（2.3.1）《平面向量基本定理》．平面向量基本定理属于概念性知识．平面向量基本定理是在向量知识体系中占有核心地位的定理．一方面，平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁；另一方面，平面向量基本定理是共线向量基本定理由一维到二维的推广，揭示了平面向量的结构特征，将来还可以推广为空间向量基本定理．因

2、此，平面向量基本定理在向量知识体系中起着承上启下的重要作用．我认为该定理之所以用“基本”命名，主要是基于如下几个特点：1．给定平面内两个不共线的向量，通过线性运算，可以构造出该平面内的所有向量；2．通过线性运算构造平面内所有向量，至少需要两个不共线的向量；3．平面内任意向量的问题都可以转化为基底中两个向量之间的问题，从而化任意为确定，化未知为已知；4．选定基底后，平面内的任意向量与有序实数对一一对应，为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，实现了形与数的统一．《课标》对本节课的要求是“了解平面向量基本定理及其意义”，我认为这是因为平面向量

3、基本定理理论性非常强，而对定理的应用又主要体现在向量线性运算的几何意义以及坐标运算上，直接应用极少．标准文案实用文档但是，对平面向量基本定理的探究既是对前面所学向量线性运算知识的综合应用和对平行向量基本定理的推广，又为后继的平面向量坐标表示奠定了理论基础，充分展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，探究过程有助于学生体会数学思维的方式和方法，培养学生进行数学思考和数学表述的能力．平面向量基本定理的验证过程是向量的分解，是两向量进行线性运算的逆过程，是对学生逆向思维的训练．平面向量基本定理证明过程中，需要用到平行向量基本定理，同时，平行向量基本定理也

4、是平面向量基本定理在一维时的特殊情形．这里体现了特殊与一般的辨证观点．平面向量基本定理将平面内任意向量的问题转化为一组基底的问题，从而使问题简单化、程序化，体现了化归与转化的数学思想．平面向量基本定理将平面向量与有序实数对建立一一对应，搭起了数与形的桥梁，是利用向量进行数形转化的理论基础．因此，我认为本节课的教学重点是平面向量基本定理的探究和理解．一、教学目标设置根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：1．通过观察、猜想、实验验证、逻辑推理，知道平面向量基本定理是如何得来的，理解

5、平面向量基本定理中关键词的含义；2．学生经历从提出问题，到观察猜想，再到验证推理，然后概括总结，进而完善发展的数学研究过程，培养学生观察、分析、类比、归纳的能力；通过与平行向量基本定理的比较，揭示知识之间的内在联系，提高对知识体系的整体认识．3．在概念的发生、发展和深化的过程中，感受数学的思维方式，体验数学的严谨性和概括性，培养主动观察、分析、探索的意识；在平面向量基本定理形成与理解标准文案实用文档的过程中，体会特殊与一般，对立与统一的辩证观点．一、学生学情分析在前两节中，学生已经学习了向量的基本概念、线性运算以及平行向量基本定理等知识；学生在

6、物理课上也学习过矢量的合成与分解．这都为本节课的学习作了一定的准备．但向量的分解是对向量线性运算法则的逆用，这对学生的思维具有一定挑战；此外，对定理中任意性和唯一性的理解和验证也是学生的一个难点．这些都需要教师引导突破．我所任教的班级是示范校的普通班，学生各学科的基础都比较扎实，但思维的灵活性和深刻性仍有待提高，对于思维力度较大的问题仍需教师引导探究，学生对问题严谨完整的表述能力仍需培养．因此，我认为本节课的教学难点在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性．二、教学策略分析为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我采用引导启发

7、的教学方式，通过复习引入、逆向设问、直观感知、实验操作、定理雏形、完善定理、定理辨析，循序渐进地将问题逐步引向深入，引导学生完成本节课的目标，体会学习数学的方法．为了突破难点，我采取了以下措施：1．针对存在性的难点，也就是分解向量的难点，通过学生黑板演示交流，对几种典型的情况分别做图并完成线性表示；通过教师追问和点评，抓住向量加法法则中三个向量的位置关系，提炼一般做法．标准文案实用文档1．对于定理中“任意性”的验证，我引导学生分三步进行：首先将平面内的任意向量简化为起点在某定点(与基底共起点)的任意向量；然后使向量方向不变，只改变大小，从数与形

8、两个角度发现，只要在该方向上有一个向量能够用给定向量的线性运算表示，那么与之同向的向量就都可以用给定向量的线性运算来表示；最后，就只需改变向量的方向，