刘鸿文版材料力学

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1、1第二章拉伸、压缩与剪切2§2–1引言§2–2轴力及轴力图§2–3拉压杆应力与圣维南原理第二章拉伸、压缩与剪切§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能§2-5应力集中§2-6失效,许用应力与强度条件§2-7胡克定律、拉压杆变形§2-8拉压静不定问题§2-9连接部分的强度3§2–1轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点:杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向缩扩。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。4工程实例二、56轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。

2、力学模型如图7指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成(附加内力)。内力8内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤:①截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为二。②去除:去除任一部分,保留相对简单的部分③代替:其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相应的内力(力或力偶)来代替。④平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力)。§2–2横截面上的内力及应力91.内力:轴力的概念:(在轴向载荷作用下,杆件

3、横截面上的唯一内力分量--就是轴力:分布内力系的合力)PPmmmmPFNFN=PPPmmmmPFNFN=P102.轴力的正负规定:FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFN11A2FCF22FN1FN2BAC2FFF1122(a)3.轴力计算(截面法:切、去、代、平)例:11在AB段上任一截面1-1处将杆切开,选左端为研究对象,列平衡方程得AB段轴力为对BC段采用同样的方法,选右端为研究对象,列平衡方程得BC段轴力为12FN2F+Fxo方法:假想地将杆切开,选取一段作为研究对象画所选杆段的受力图,一般用设

4、正法-将轴力设为拉力建立所选段的平衡方程,计算轴力4.轴力图上述分析表明,AB,BC段的轴力不同。为了形象地表示轴力沿轴的变化情况,并确定最大轴力大小及位置,通常采用图线表示法。沿轴的坐标表示位置,垂直轴的坐标表示轴力。表示轴力沿杆轴变化情况的图线称为轴力图。13轴力(图)的简便求法:自左向右:轴力图的特点:突变值=集中载荷遇到向左的P,轴力增量为正;遇到向右的P,轴力增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN①反映出轴力与横截面位置变化关系,较直观;②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。14ABCF1F

5、2FRd2d11122A11F1FN122CFN2FR例1:右端固定阶梯形杆,受F1=20kN,F2=50kN作用,画出受力图,求出最大轴力值解:分别在AB段与BC选取1-1,2-2截面,并沿截面切开,取如下图所示的部分15A11F1FN122CFN2FRoFN20kN30kNx对ABC作整体平衡分析:16例2:图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力,方向如图,试画出杆的轴力图。解:求OA段内力N1:设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN117同理,求得AB、BC、CD段内力分别为:N2=–3P N3=5PN4

6、=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–18解:x坐标向右为正,坐标原点在自由端。取左侧x段为对象,内力N(x)为:qqLxO[例3]图示杆长为L,受分布力q=kx作用,方向如图,试画出杆的轴力图。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)19变形前1)变形规律试验及平面假设:平面假设:原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´5.拉(压)杆横截面上的应力20均匀材料、均匀变形,内力当然均匀分布。2)拉伸/压缩应力:sFNF轴力引起的正应力——:在横截面上均布。或者上述公式适

7、用于任意形状等截面杆件,其正负与轴力的正负号相同(拉为正,压为负)21§2-3拉(压)杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求:斜截面k-k上的应力。PPkka解:采用截面法由平衡方程:Pa=P则:Aa:斜截面面积;Pa:斜截面上内力。由几何关系:代入上式,得:斜截面上全应力:PkkaPa22斜截面上全应力:分解:pa=反映:通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时当=0,90°时当=0°时(横截面上存在最大正应力)当=±45°时(45°斜截面上剪应力达到最大)PPkkaPkkapaatasaa232、单元体:单元体—构件内的点的代表物,

8、是包围被研究点的无限小的

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