人教版数学八年级下册压轴题含答案

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1、1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．yyQBQBAOAOxxMMCPP图图1解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐

2、标代入得k=，所以正21比例函数解析式为y=x22同样可得，反比例函数解析式为y=x（2）当点Q在直线DO上运动时，1设点Q的坐标为Q(m，m)，211112于是S△OBQ=OB?BQ创mm=m，22241而S△OAP=(-1)?(2)=1，212所以有，m=1，解得m24所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q2(-2，-1)（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，n22422由勾股定理可得OQ

3、=n+=(n-)+4，2nn2222所以当(n-)=0即n-=0时，OQ有最小值4，nn2又因为OQ为正值，所以OQ与OQ同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4．k2.已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y的图象交于点A(3，2)．x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥

4、y轴交y轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2∴k=6，a=（2分）∴反比例函数的表达式为：y=（3分）正比例函数的表达式为y=x（4分）（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）（3）BM=DM（7分）理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，∴四边形OCDB是平行四边形，∵x轴⊥y轴，∴?OCDB是矩形．∵S△OMB=S△OAC=×

5、k

6、=3，又S四边形OADM=6，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△

7、OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC?OB=12∵OC=3∴OB=4（8分）即n=4∴m=∴MB=，MD=3﹣=∴MB=MD（9分）．23.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过Dx作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE；（2）对任意的实数b（b≠0），求证BE·OE为定值；（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．yDEOACxB14.如图（1），直线yx2交x轴、y轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一2k点，且S△AOC=8，双曲线y经过点C

8、x（1）求k的值（2）如图（2），过点C作CM⊥y轴于M,反向延长CM于H，使CM=CH，过kH作HN⊥x轴于N，交双曲线y=于D，求四边形OCHD的面积x（3）如图（3），点G和点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点，过P作PQ⊥x轴于Q，分别交线段BG于E,交射线BC于F，试判断线段QE+QF是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明理由yyyPCCCHMFBBDBExNOAxGQOAxOA图(1)图（3）图（2）