难点11 解析几何中的范围、定值和探索性问题（教学案）-备战2015年高考数学二轮复习精品资料（文理通用）（解析版）

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1、纵观2014年全国各地高考试题，解析几何中的范围、定值和探索性问题仍是高考考试的重点与难点，主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查范围、定值和探索性问题，试题难度较大．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中

2、的最值问题往往需建立求解目标函数，通过函数的最值研究几何中的最值．下面对这些难点一一分析：1．圆锥曲线中的定点、定值问题该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明．难度较大．定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．【典例分析】例一．

3、【2014高考江西】如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.【思路分析】（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为，直线BF的方程为，解得17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！又直线OA的方程为，则又因为ABOB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为，并利用化简.：.例二．【浙江省效实

4、中学2015届高三上学期期中考试数学试题】过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点．(1)若，求直线的方程；(2)不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．【思路分析】（1）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第

5、五步：根据题设条件求解问题中结论.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【方法总结】定值问题是解析几何中的一种常见问题，基本的求解思想是：先用变量表示所需证明的不变量，然后通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题．1．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题：(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找

6、出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．【变式训练】１．【河南八校2014-2015学年上学期第一次联考】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P(2，3)，Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，所以的斜

7、率为定值.２．【2014山东省淄博二模】已知动圆C与圆相外切，与圆相内切，设动圆圆心的轨迹为，且轨迹与轴右半轴的交点为．（I）求轨迹的方程；(Ⅱ)已知直线：与轨迹为相交于两点（不在轴上）．若以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．2．圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中参数的范围及最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲

8、线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标