陕西中考数学十年压轴题汇总

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1、25．（本题满分12分）25．（本题满分12分）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM＝QN。高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的（2）

2、我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）。（1）求FC的长；请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？．．．．．aaPQ（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。abbbMN第25题图②第25题图③第25题图①（3）如图④，若梯形PMN

3、Q是一块绿化地，梯形的上底PQ＝m，下底MN＝n，且m＜n。现计划把价格不同的两种花草种植在S1、S2、S3、S4四块地里，使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由。PmQaS1S3S4S2bnMN第25题图④25．（本题满分12分）25、（本题满分12分）如图，O的半径均为R．某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，．．使图②仍为中心对称图形；个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设

4、管道到另外两处。（2）如图③，在O中，ABCDm(0m2R)，且AB与CD交于点E，夹角为锐角．求四边形ACBD如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这面积（用含m，的式子表示）；所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km（3）若线段AB，CD是O的两条弦，且ABCD2R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，处。是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：AD方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村

5、某处的管道长度之和的最小值；E方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和OOOOCB点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和（第25题图①）（第25题图②）（第25题图③）（第25题图④）最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东FBAM30°OC乙村DE图①FBAM30°OC乙村DE图②25．（本题满分12分）25.（本题满分12分）问题探究问题探究(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成

6、面积相等的两部分；．．（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使APB90°的一个．．点P，并说明理由．（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使APB60°的所有的点P，并说明理由．相等的两部分。．．问题解决问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB（1）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中和△CPD钢板，且APBCPD60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P，并求出△A

7、PB的面积（结果保留根号）．DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理DCDCDC由ABABAB②③①（第25题图）25．（本题满分12分）如图①、在矩形ABCD