初三数学《旋转类中考题的解法》

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1、旋转类中考题的解法河北省唐县齐家佐乡葛公中学:张红建复习旧知识：1、线段是最基本的中心对称图形（即180°的旋转对称），它的中点即是对称中心。2、正方形是最重要的中心对称图形（对角线的交点是对称中心）.3、旋转对称：把一个图形绕着某一点O转动一个角度后形成的图形变换。说明旋转三要素：⑴旋转中心：点O⑵旋转角度：转动的角⑶旋转方向：顺时针，或逆时针性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。说明(一)牛刀小试：下图是正方形OFGH的一个顶点O与正方形ABCD的中心重合，当正方形OFGH绕O运动时，两正方形

2、重叠部分OMCN的面积如何变化？观察与思考你能行!（二）走进中考，可要认真观察哦：(2006河北课改实验区)如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于

3、点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．观察、操作、测量、探究起始位置：1)角相等:∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45°2)重合线段相等:DB=EF；观察、操作、测量、探究1)当三角板△GEF绕点0旋转时的不变量：EF=DB，OD=OB=OE=OF，∠1=∠2=∠3=∠4=∠GEF=∠GFE=45°2)在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关系∠5=∠6不会随着旋转角的变化而变化。3)注意线段角之间的转化变换这里OB=OF，∠F=∠3，∠5=∠6，推出△OFN≌△OBM观察、操作、测量、探究1)当三角板△

4、GEF绕点0旋转时的不变量：EF=DB，OD=OB=OE=OF，∠GEF=∠GFE=∠1=∠32)在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关系∠5=∠6不会随着旋转角的变化而变化。3)注意线段角之间的转化变换:∵∠GFE=∠3∴∠2=∠4，∵∠5=∠6，OB=OF，∴△OFN≌△OBM三、总结规律，形成解题技能1、抓住不变量，认识变化量2、动中求静，把握本质四、运用规律，解决问题(2004河北课改实验区)用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将

5、三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；．（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由五、课外作业：1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若

6、不正确请举反例说明;知己知题百战百胜(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.如图，E、F、G、H分别为正方形ABCD四条边的中点，图中的阴影部分的面积为５，则正方形ABCD的边长为HBCDEFGM′N′FABCDEGHMN2、(2005湖北武汉课改区)将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量

7、关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，求证：P2P3⊥AB.本课到此结束谢谢大家