初二数学两数和乘以它们的差

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1、欢迎您！请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？1、(a＋2)(a－b＋c)2、(x＋3)(x－4)3、(y＋2)(y－2)4、(a＋b)(a－b)=a²－ab＋ac＋2a－2b＋2c=x²－4x＋3x－12=x²－x－12=y²－2y＋2y－4=y²－4=a²－ab＋ab－b²=a²－b²一、知识回顾更多资源xiti123.taobao.com1、(a＋2)(a－b＋c)2、(x＋3)(x－4)3、(y＋2)(y－2)4、(a＋b)(a－b)=a²－ab＋ac＋2a－2b＋2c=x²－x－12=y²－4=a²－b²思考：1、以上四道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗

2、？用式子如何表示？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(m＋n)(a＋b)=ma＋mb(多项式×多项式)＋na＋nb3、以上四道题的计算中，第3、4两题的答案与第1、2两题的答案有什么区别呢？(答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？（请和你的同伴交流一下）5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？观察思考：1、(a＋2)(a－b＋c)2、(x＋3)(x－4)3、(y＋2)(y－2)4、(a＋b)(a－b)=a²－ab＋ac＋2a－2b＋2c=x²－x－12=y²－4=a²－b²一、两数和乘以它们的

3、差公式(a＋b)(a－b)=(a)²－(b)²两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。=(a)²－(3)²=(2x)²－y²=1²－(2c)²=(2a)²－(3b)²⑹、根据你所归纳出的规律，你能马上算出下面的答案吗？⑴、(a＋3)(a－3)⑵、(2x＋y)(2x－y)⑶、(1＋2c)(1－2c)⑷、(2a＋3b)(2a－3b)计算：例1=4x²－y²=1－4c²=4a²－9b²规律：式子表示：=a²－9思考：下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？⑴、(2m＋n)(n－2m)⑵、(－a－b)(－a＋b)=(n)²－(2m)²=n²－4m²=(－a)²－(b)²=a²－

4、b²问题2：观察：(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？⑴(－2x＋y)(－2x－y)⑵(－2x＋y)(2x＋y)=(－2x)²－(y)²=(y)²－(－2x)²=y²－4x²=4x²－y²=(n＋2m)(n－2m)1、两数和乘以它们的差公式：(a＋b)(a－b)=(a)²－(b)²两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。结论：⑴两项的平方差；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2练习:1、计算：⑴、(2x＋)(2x－)⑵、(－x＋2)(－x－2)⑶、(－2x＋y)(2

5、x＋y)⑷、(y－x)(－x－y)=(－x)²－(2)²=x²－4=(y)²－(2x)²=y²－4x²=(－x)²－(y)²=x²－y²2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；⑴、(m＋3n)(m－3n)=m²－3n²()⑵、(－m＋3n)(m－3n)=m²－9n²()⑶、(－m－3n)(－m＋3n)=m²－9n²()⑷、(m－3n)²=m²－9n²()××√×=(2x)²－()²=4x²－1996×2004=(2000－4)×(2000＋4)=(2000)²－4²=4000000－16=3999984比一比，看谁算得又简便又快：计算：1996×2004知识应用1：方法一：直接计算；199

6、6×2004=3999984方法二：构造公式计算；街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用2：(a＋2)(a－2)=a²－4解：答：改造后的长方形草坪的面积是(a²－4)平方米。（规划前）（规划后）首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？ABCD小结通过本节课,你有什么收获?作业1、基础题：课本：P84习题14.3第1题2、补充题：化简：(x＋y)(x－y)－(x－2y)(2x＋y)更多资源xiti123.taobao.com谢谢！