2017_2018版高中数学第一章算法初步1.3算法案例学案新人教a版

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1、1.3　算法案例1．会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数．(易错易混点)2．会用秦九韶算法求多项式的值．(难点)3．会在不同进位制间进行相互转化．(重点)[基础·初探]教材整理1　辗转相除法与更相减损术阅读教材P34～P36例1前的内容，完成下列问题．1．辗转相除法(1)辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的一种算法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．(2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最

2、大公约数．2．更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．(1)228与1995的最大公约数是________．(2)18与30的最大公约数是________．【解析】　(1)1995＝228×8＋171，8228＝171×1＋57，171＝57×3，∴57是228与1995的最大

3、公约数．(2)30－18＝12，18－12＝6，12－6＝6，∴18与30的最大公约数是6.【答案】　(1)57　(2)6教材整理2　秦九韶算法阅读教材P37～P38例2前的内容，完成下列问题．求多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求n个一次多项式的值，共进行n次乘法运算和n次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)

4、x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x＋a0.设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用的结构是(　　)A．顺序结构　　　　　　B．条件结构C．循环结构D．以上都有【解析】　根据秦九韶算法的含义知选D.【答案】　D教材整理3　进位制阅读教材P40的内容，完成下列问题．1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.2．将k进制数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成各位上的数字与k8的幂的乘积之和的形式，

5、再按照十进制数的运算规则计算出结果．3．将十进制数化为k进制数方法是：除k取余法．即用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒排写出就是相应的k进制数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)五进制的基数是5，用0,1,2,3,4,5六个数字表示．(　　)(2)秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数，提高了运算效率．(　　)(3)用秦九韶算法可以求两个正整数的最大公约数．(　　)(4)不同进位制中，十进制的数比二进制的数大．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×[小组合作型]求最大公约数　(1)98,280的最大公约数为(　　)A．7　B

6、．14C．16D．8(2)用更相减损术求得78与36的最大公约数为________．【精彩点拨】　求两个数的最大公约数可用辗转相除法，也可用更相减损术．【尝试解答】　(1)由辗转相除法可得：280＝98×2＋84,98＝84×1＋14,84＝14×6.故最大公约数为14.也可以使用更相减损术或短除法．(2)78－36＝42,42－36＝6,36－6＝30，30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12，12－6＝6.【答案】　(1)B　(2)61．求两个正整数的最大公约数的问题，可以用辗转相除法，也可以用更相减损术．用辗转相除法，即根据a＝nb＋r这个式子，反复相除，直到r＝0为止；用

7、更相减损术，即根据r＝

8、a－b

9、这个式子，反复相减，直到r＝0为止．2．当两个整数的差较大时，用辗转相除法计算的次数较少．8[再练一题]1．用辗转相除法求78与36的最大公约数．【解】　由辗转相除法得，78＝36×2＋6，36＝6×6，故78与36的最大公约数是6.秦九韶算法　已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值．【精彩点拨】　可根据秦九韶算法原理，将所给