3.4.1产品配套，工程问题

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1、第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)1.(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=_________×_________.②工作时间=_______÷_________.③工作效率=_______÷_________.(2)通常设完成全部工作的总工作量为__,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_________,这是工程问题列方程的依据.工作时间工作效率工作量

2、工作效率工作量工作时间1总工作量首页一、情景导入(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为.a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×__×__.首页例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的（2倍）时，它们刚好配套。解：设应安排x名工人生产螺钉

3、，（22-x)名工人生产螺母2000(22-x)=2×1200x解方程，得5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。方法规律：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等

4、量关系.首页练习1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？分析：根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系式得方程。解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部件，根据题意得方程：40x×3=(6-x)×240解方程，得X=(6-x)×23x=12X=46-x=2答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件。例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项

5、工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为，x人先做4h完成的工作量为,增加2人后再做8h完成的工作量为这两个工作量之和应等于总工作量。1404x408(x+2)40、4x40+8(x+2)40=1解方程，得4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24X=2答：应安排2人先做4h.方法总结：解这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系解题。解：设安排x人先做4h，则根据题意列方程为：练习2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工

6、，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效率为：112乙的工作效率为：124根据工作效率×工作时间=工作量，得方程。解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，112x+124x=1解方程，得X=8答：要8天可以铺好这条管线。三、课堂小结配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：根据两个等量关系可以列出方程解决问题解决上述工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工

7、作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.首页用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题设未知数，列方程一元一次方程实际问题的答案解方程一元一次方程的解（x=a)检验这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正