2018届高三数学复习集合常用逻辑用语第3讲导数及其应用第1课时利用导数研究函数的基本问题理

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1、第1课时　利用导数研究函数的基本问题A组　基础题组1.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)　　　　　　　　　　A.e2B.2e2C.e2D.2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2017贵阳检测)求曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积,其中正确的是(　　)A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy4.若函数f(

2、x)=cosx+2xf',则f与f的大小关系是(　　)A.f=fB.f>fC.f0)的最大值为g(n),则使g(n)-n+2>0成立的n的取值范围为(　　)A.(0,1)B.(0,+∞)C.D.6.(2017昆明教学质量检测)若函数f(x)=cos的图象在x=0处的切线方程为y=-3x+1,则ω=　　　　. 7.(2017湖南湘中名校高三联考)设f(x)=则f(x)dx的值为　　　　. 8.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底

3、数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是　　　　. -8-9.(2017贵州适应性考试)已知a>0,函数f(x)=a2x3-3ax2+2,g(x)=-3ax+3.(1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间(-1,1)上的极值.10.(2017福州综合质量检测)已知函数f(x)=alnx+x2-ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]上的最小值h(a).-8-B组　提升题组1.(2

4、017广西三市第一次联考)已知函数f(x)=ex(x-b)(b∈R).若存在x∈,使得f(x)+xf'(x)>0,则实数b的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.2.(2017成都第一次诊断性检测)已知曲线C1:y2=tx(y>0,t>0)在点M处的切线与曲线C2:y=ex+1+1也相切,则t的值为(　　)A.4e2B.4eC.D.3.(2017福建普通高中质量检测)已知函数f(x)=xcosx-(a+1)·sinx,x∈[0,π],其中≤a≤.(1)证明:当x∈时,f(x)≤0;(2)判断f(x)

5、的极值点个数,并说明理由.4.(2017南昌第一次模拟)已知函数f(x)=(2x-4)ex+a(x+2)2(x>0,a∈R,e是自然对数的底数).(1)若f(x)是(0,+∞)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a∈时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.-8-答案精解精析A组　基础题组1.D　由题意可得y'=ex,则所求切线的斜率k=e2,则所求切线方程为y-e2=e2(x-2).即y=e2x-e2,∴S=×1×e2=.2.A　f'(x)=x2+a,当a>0时,f'(x)>0恒成立,但f'

6、(x)>0⇒/a>0,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.B　依题意,在同一坐标系下画出曲线y=x2与直线y=x的图象(图略),注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1),结合图形及定积分的几何意义可知,所求封闭图形的面积可用定积分表示为(x-x2)dx,故选B.4.C　依题意得f'(x)=-sinx+2f',∴f'=-sin+2f',∴f'=.易知f'(x)=-sinx+1≥0,∴f(x)=cosx+x是R上的增函数,注意到-<,于是有f

7、)=-n(x>0,n>0),当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)的最大值g(n)=f=-lnn-1.设h(n)=g(n)-n+2=-lnn-n+1.-8-因为h'(n)=--1<0,所以h(n)在(0,+∞)上单调递减.又h(1)=0,所以当0h(1)=0,故使g(n)-n+2>0成立的n的取值范围为(0,1),故选A.6.答案　3解析　由题意,得f'(x)=-ω·sin,所以f'(0)=-ωsin=-3,所以ω=3.7.答案　+解析　f(

8、x)dx=dx+(x2-1)dx=π×12+=+.8.答案　解析　易知函数f(x)的定义域关于原点对称.∵f(x)=x3-2x+ex-,∴f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-x3+2x+-ex=-f(x),∴f(x)为奇函数,又f'(x)=3x2-2