2018届高三数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数不等式算法推理与证明计数原理第2讲平面向量复数理

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1、第2讲　平面向量、复数1.(2017山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1或-1B.或-C.-D.2.(2017广西三市第一次联考)已知向量a,b满足

2、a

3、=1,

4、b

5、=2,a与b的夹角的余弦值为sin,则b·(2a-b)等于(　　)A.2B.-1C.-6D.-183.已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),=-+i,则a=　　(　　)A.2B.-2C.±2D.-4.(2017贵州适应性考试)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),c

6、=(2,3),若a+λb与c共线,则实数λ=(　　)A.B.-C.D.-5.已知i为虚数单位,a∈R,若为纯虚数,则复数z=2a+i的模等于(　　)A.B.C.D.6.(2017西安八校联考)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影是(　　)A.-3B.-C.3D.7.(2017惠州第三次调研考试)若O为△ABC所在平面内任一点,且满足(-)·(+-2)=0,则△ABC的形状为(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8.(2017课标全国Ⅰ,3,5分)

7、设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.-5-其中的真命题为(　　)A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p49.已知向量(O为坐标原点)与关于x轴对称,j=(0,1),则满足不等式+j·≤0的点Z(x,y)的集合用阴影表示为(　　)10.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记,分别为a,b,则=(　　)A.a-bB.a+bC.-a+bD.-a-b11

8、.(2017宝鸡质量检测(一))在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A,C重合),且满足

9、

10、=,则·的取值范围为(　　)A.B.C.D.12.如图,已知点D为△ABC的边BC上一点,=3,En(n∈N*)为边AC上的动点,满足=an+1-(3an+2)·.实数列{an}中,an>0,a1=1,则{an}的通项公式为an=　　　(　　)A.3·2n-1-2　B.2n-1C.3n-2D.2·3n-1-113.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,

11、

12、a

13、=2,

14、b

15、=1,则

16、a+2b

17、=　　　　. -5-14.在△ABC中,已知向量=(2,2),

18、

19、=2,·=-4,则△ABC的面积为　　　　. 15.已知向量a=(1,),b=(0,t2+1),则当t∈[-,2]时,的取值范围是　　　　. 16.(2017长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=120°,P是平行四边形ABCD内一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的最大值为　　　　. 答案精解精析1.A　∵z=a+i,∴=a-i,又∵z·=4,∴(a+i)(a-i)=4,∴a2+3=

20、4,∴a2=1,∴a=±1.故选A.2.D　∵a与b的夹角的余弦值为sin=-,∴a·b=-3,b·(2a-b)=2a·b-b2=-18.3.B　由题意可得=-+i,即==-+i,∴=-,=,∴a=-2,故选B.4.B　解法一:a+λb=(2-λ,4+λ),c=(2,3),因为a+λb与c共线,所以必定存在唯一实数μ,使得a+λb=μc,所以解得解法二:a+λb=(2-λ,4+λ),c=(2,3),由a+λb与c共线可知3(2-λ)=2(4+λ),得λ=-.5.C　由题意可设=ti,t≠0,∴2-i=-t+tai,∴解得∴z

21、=2a+i=1+i,∴

22、z

23、=,故选C.6.A　依题意得,=(-2,-1),=(5,5),·=(-2,-1)·(5,5)=-15,

24、

25、=,因此向量在方向上的投影是==-3,故选A.7.A　(-)·(+-2)=0,即·(+)=0,∵-=,∴(-)·(+-5-)=0,即

26、

27、=

28、

29、,∴△ABC是等腰三角形,故选A.8.B　对于命题p1,设z=a+bi(a,b∈R),由==∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p1正确;对于命题p2,设z=a+bi(a,b∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复

30、数z可能为实数或纯虚数,故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),由z1·z2=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z1=,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,b∈R),则由z∈R,得b=0,所以=