2018届高考数学二轮复习十等差等比数列注意命题点的区分度理

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1、寒假作业(十)　等差、等比数列(注意命题点的区分度)一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝(　　)A．±64　　　　　　　　　B．64C．32D．16解析：选B　由等比数列的性质可知a2·a6＝a＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a＝64.2．已知等差数列{an}中，a1＝－12，S13＝0，则使得an>0的最小正整数n为(　　)A．7B．8C．9D．10解析：选B　由已知得S13＝＝13a7＝0，故a7＝0，又a1＝－12<0，故使得a

2、n>0的最小正整数n为8.3．已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则＝(　　)A．4B．6C．8D．10解析：选C　设数列{an}的公差为d，则S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d，故(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，整理得d＝2a1，所以＝＝＝8，选C.4．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值为(　　)A．1B．－1C.D．2解析：选D　由an＋1＝λan－1，得an＋1

3、－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.5．(2018届高三·吉林实验中学摸底)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝5，则S7＝(　　)A．28B．21C．14D．7解析：选D　法一：由6a3＋2a4－3a2＝5，得6(a1＋2d)＋2(a1＋3d)－3(a1＋d)＝5a16＋15d＝5(a1＋3d)＝5，即5a4＝5，所以a4＝1，所以S7＝＝＝7a4＝7，故选D.法二：由6a3＋2a4－3a2＝5，得6(a4－d)＋2a4－3(a4－2d

4、)＝5，即5a4＝5，所以a4＝1，所以S7＝＝＝7a4＝7，故选D.6．在数列{an}中，“an＝2an－1，n≥2，n∈N*”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　当an＝0时，也有an＝2an－1，n≥2，n∈N*，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n≥2，n∈N*，即an＝2an－1，n≥2，n∈N*，所以必要性成立．故选B.7．(2017·福州质检)设等差

5、数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，若ak是a6与ak＋6的等比中项，则k＝(　　)A．5B．6C．9D．11解析：选C　因为ak是a6与ak＋6的等比中项，所以a＝a6ak＋6.又等差数列{an}的公差d≠0，且a2＝－d，所以[a2＋(k－2)d]2＝(a2＋4d)[a2＋(k＋4)d]，所以(k－3)2＝3(k＋3)，解得k＝9或k＝0(舍去)，故选C.8．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是(　　)A．9B．10C．11

6、D．12解析：选A　由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，可见{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，故使得Sn>0成立的最大的自然数n为9.9．已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝，若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是(　　)6A．(－8，－7)B．(－7，－6)C．(－8，－6)D．(－6，－5)解析：选A　bn＝＝＋1，∵对任意的n∈N*，都

7、有bn≥b8成立，∴≥，又∵{an}为递增数列，∴即a∈(－8，－7)．10．(2018届高三·江西九校联考)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值是(　　)A．1B.C．－D．－解析：选D　∵{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3,3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，∴tan＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.11．已知函数y＝f(x)的定义域为R，当

8、x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，则a2017的值为(　　)A．4033B．3029C．2249D．2209解析：选A　根据题意，不妨设f(x)＝x，则a1＝f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1，∴a2017＝4033.12．已知数列{an