2018届高考数学二轮复习十七直线与圆锥曲线的位置关系注意命题点的区分度理

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1、寒假作业(十七)直线与圆锥曲线的位置关系(注意命题点的区分度)一、选择题1.设直线y=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k的值为(  )A.          B.±C.±D.解析:选B 由题意可得,c=1,a=2,b=,不妨取A点坐标为,则直线的斜率k=±.2.(2017·湖南五市十校联考)已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M,N,已知△MF2N是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是(  )A.B.1C.1+

2、D.2+解析:选C 由已知得=2c,即c2-2ac-a2=0,所以e2-2e-1=0,解得e=1±,又e>1,所以e=1+,故选C.3.已知直线l:x-y-m=0经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,与C交于A,B两点,若

3、AB

4、=6,则p的值为(  )A.B.C.1D.2解析:选B 设A(x1,y1),B(x2,y2),∵抛物线的焦点为,则由题意,得m=.①由消去y,得x2-2(p+m)x+m2=0,∴x1+x2=2(p+m),x1x2=m2,∴

5、AB

6、=·=6.②9由①②得p=,故选B.4.已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的

7、直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的取值范围是(  )A.B.(-,)C.D.[-,]解析:选C 由题意知,右焦点为F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=±x.当过点F的直线与渐近线平行时,满足与双曲线的右支有且只有一个交点,数形结合可知该直线的斜率的取值范围是,故选C.5.已知圆(x-m)2+y2=4上存在两点关于直线x-y-2=0对称,若离心率为的双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与圆相交,则它们的交点构成的图形的面积为(  )A.1B.C.2D.4解析:选D 由题意得直线x-y-2=0过圆心(m,0),所以

8、m=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,且经过原点,易知渐近线与圆相交时的交点构成的图形为三角形,因为=,所以=1,所以渐近线方程为y=±x,所以交点坐标分别为(0,0),(2,2),(2,-2),所以三角形的面积为×2×4=4,选D.6.过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若<k<,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 由题图可知,

9、AF

10、=a+c,

11、BF

12、=,于是k=.又<k<9,所以<<,化简可得<<,从而可得<e<,选C.7.

13、已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为4,虚轴的一个端点与抛物线x2=2py(p>0)的焦点重合,直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则p=(  )A.4B.3C.2D.1解析:选A 由抛物线x2=2py(p>0)可知其焦点为,所以b=,又a=2,因此双曲线的方程为-=1,渐近线方程为y=±x.直线y=kx-1与双曲线的一条渐近线平行,不妨设k=,由可得x2=2p=x-2p,即x2-x+2p=0,则Δ=2-8p=0,解得p=4.故选A.8.已知直线y=1-x与双曲线ax2+by2=1(a>0,b<0)的渐近线交于A

14、,B两点,且过原点和线段AB中点的直线的斜率为-,则的值为(  )A.-B.-C.-D.-解析:选A 由双曲线ax2+by2=1知其渐近线方程为ax2+by2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有ax+by=0①,ax+by=0②,由①-②得a(x-x)=-b(y-y).即a(x1+x2)(x1-x2)=-b(y1+y2)(y1-y2),由题意可知x1≠x2,且x1+x2≠0,∴·=-,设AB的中点为M(x0,y0),则kOM====-,又知kAB=-1,∴-×(-1)=-,9∴=-.9.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为

15、l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若

16、FP

17、=3

18、FQ

19、,则

20、QF

21、=(  )A.B.C.3D.2解析:选A 设l与x轴的交点为M,如图所示,过Q作QN⊥l,垂足为N,则△PQN∽△PFM,所以==,因为

22、MF

23、=4,所以

24、NQ

25、=,故

26、QF

27、=

28、QN

29、=.10.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l交C于A,B两点,点M(-1,2).若·=0,则直线l的斜率k=(  )A.-2B.-1C.1D.2解析:选C 抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),由题意可知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x-1),联立消去

30、y得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,Δ=16k2+16>0,设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则∴∴·=(x1+1,y1-2)·(x2+1,y2-2)=(x1+1

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