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时间:2019-06-25
《2018届高考数学二轮复习讲重点小题专练作业9理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专练·作业(九)一、选择题1.(2016·课标全国Ⅱ)若tanα=,则cos2α+2sin2α=( )A. B.C.1D.答案 A解析 cos2α+2sin2α====.2.(2017·山西协作体)将函数y=sin2x的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=2cos2x的图像,那么φ可以取的值为( )A.B.C.D.答案 C解析 将函数f(x)=sin2x的图像向左平移φ个单位再向上平移1个单位后,得到g(x)=sin[2(x+φ)]+1=sin(2x+2φ)+1,又∵y=2cos2x=1+cos2x
2、,∴2φ=+2kπ(k∈Z),∴当k=0时,φ=.3.(2017·湘中名校联考)已知向量a=(x,),b=(x,-),若(2a+b)⊥b,则
3、a
4、=( )A.1 B.C.D.2答案 D解析 因为(2a+b)⊥b,所以(2a+b)·b=0,即(3x,)·(x,-)=3x2-3=0,解得x=±1,所以a=(±1,),
5、a
6、==2,故选D.4.(2017·安徽百校二联)已知正方形ABCD的中心为O,且其边长为1,则(-)·(+)=( )A.B.C.2D.1答案 D-8-解析 (-)·(+)=·=
7、
8、·
9、
10、cos=1××=1.5.(2017·合
11、肥一质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆面积为( )A.4πB.8πC.9πD.36π答案 C解析 c=bcosA+acosB=2,由cosC=得sinC=,再由正弦定理可得2R==6,所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C.6.(2017·福建质检)若将函数y=3cos(2x+)的图像向右平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心是( )A.(,0)B.(-,0)C.(,0)D.(-,0)答案 A解析 将函数y=3cos(2x+)的图像向右平移个单位长度,得y=3
12、cos[2(x-)+]=3cos(2x+)的图像,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图像的一个对称中心是(,0),故选A.7.(2017·惠州调研)函数y=cos2x+2sinx的最大值为( )A.B.1C.D.2答案 C解析 y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1.方法1:设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1=-2(t-)2+,∴当t=时,函数取得最大值.-8-方法2:设t=sinx(-1≤t≤1),则原函数可以化为y=-2t2+2t+1,y′=-4t+2.当
13、≤t≤1时,y′<0;当-1≤t≤时,y′>0.当t=时y取得最大值,ymax=-2×()2+2×+1=,选C.8.(2017·马鞍山二中测试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
14、φ
15、<)的部分图像如图所示,若将f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的单调递增区间为( )A.[kπ-,kπ+],k∈ZB.[2kπ-,2kπ+],k∈ZC.[kπ-,kπ+],k∈ZD.[2kπ-,2kπ+],k∈Z答案 A解析 由图像知,A=2,周期T=4(-)=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ
16、),因为函数f(x)的图像经过点(,2),所以2=2sin(2×+φ),所以2×+φ=2kπ+(k∈Z),因为
17、φ
18、<,所以令k=0得φ=,即f(x)=2sin(2x+),所以函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度后,得到g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin2x的图像,由-+2kπ≤2x≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以函数g(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z),故选A.9.(2016·山东潍坊模拟)如图,某观测站C在目标A的南偏西25°方向上,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距3
19、1千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去,-8-走20千米到达D,此时测得C、D间的距离为21千米,则此人在D处距A还有( )A.5千米B.10千米C.15千米D.20千米答案 C解析 由题知∠CAD=60°,cosB===,sinB=.在△ABC中,AC==24,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC,即312=AB2+242-2AB×24cos60°,解得AB=35或AB=-11(舍去),∴AD=AB-BD=15(千米).10.(2017·天星联考)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中
20、线长为4,则△ABC的面积S为( )A.B.C.D
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