2018届高考数学二轮复习八三角恒等变换与解三角形注意命题点的区分度文

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1、寒假作业(八)　三角恒等变换与解三角形(注意命题点的区分度)一、选择题1．(2017·石家庄质检)若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin2α的值为(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选A　因为sin(π－α)＝sinα＝，≤α≤π，所以cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.2．设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　)A.B．－C．5D．－5解析：选A　由于角θ的终边过点(2,3)，因此tanθ＝，故tan＝＝＝.3．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝

2、4，则边AC上的高为(　　)A.B.C.D．3解析：选B　由题意及余弦定理可得cosA＝＝，∴sinA＝＝，∴边AC上的高h＝AB·sinA＝.4．(2017·南昌模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为(　　)9A.B.C．1D．2解析：选A　由cos2A＝sinA，得1－2sin2A＝sinA，解得sinA＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×＝.5．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c

3、，若cosA＝，c－a＝2，b＝3，则a＝(　　)A．2B.C．3D.解析：选A　由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccosA⇒a2＝9＋(a＋2)2－2·3·(a＋2)·⇒a＝2，故选A.6．已知α∈，tan＝，那么sin2α＋cos2α的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　由tan＝，知＝，∴tan2α＝－.∵2α∈，∴sin2α＝，cos2α＝－，∴sin2α＋cos2α＝－，故选A.7．若△ABC的三个内角满足＝，则A＝(　　)A.B.C.D.或解析：选B　由＝，结合正弦定理，得＝，

4、整理得b2＋c29－a2＝bc，所以cosA＝＝，由A为三角形的内角，知A＝.8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析：选C　∵c2＝(a－b)2＋6，∴a2＋b2－c2＝2ab－6，又cosC＝＝＝，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.9．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)A．7B.C．－7D．－解析：选B　sin(α－β)sinβ

5、－cos(α－β)cosβ＝，即－cos(α－β＋β)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α为第二象限角，∴tanα＝－，∴tan＝＝.10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若cosA＋sinA－＝0，则的值是(　　)A．1B.C.D．2解析：选B　由cosA＋sinA－＝0，得sin·sin＝2，9即sinsin＝1，又≤1，≤1，所以sin＝sin＝1，A＝B＝，C＝，所以a＝b＝c，＝.故选B.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2＝bc

6、，·＞0，a＝，则b＋c的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由b2＋c2－a2＝bc得，cosA＝＝，则A＝，由·＞0知，B为钝角，又＝1，则b＝sinB，c＝sinC，b＋c＝sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝sin，∵＜B＜，∴＜B＋＜，∴＜sin＜，b＋c∈.12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA－sinB＝sinC,3b＝2a,2≤a2＋ac≤18，设△ABC的面积为S，p＝a－S，则p的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：

7、选D　在△ABC中，由sinA－sinB＝sinC结合正弦定理可得，c＝3a－3b，再根据3b＝2a,2≤a2＋ac≤18，可得a＝c,1≤a≤3，由余弦定理可得b2＝＝a2＋a2－2a·acosB⇒cosB＝，可得sinB＝，所以S＝acsinB＝a2，故p＝a－S＝9a－a2，根据二次函数的图象可得，当a＝时，p取得最大值.二、填空题13．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝________.解析：由正弦定理，得sinB＝＝＝，因

8、为0°＜B＜180°，所以B＝45°或135°.因为b＜c，所以B＜C，故B＝45°，所以A＝180°－60°－45°＝75°.答案：75°14．已知x∈(k∈Z)，且cos＝－，则cos2x的值是________．解析：∵x∈(k∈Z)，∴cosx－sinx＞0，即sin＝(cosx－sinx)＞0，∴sin＝，又cos2x＝sin＝2sincos，∴cos2x＝2××＝－.答案：－15.(2017·福州质检)如图，小明同学在山顶A处观测