2018至2019学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时集合的表示法教案[新人教a版必修1]

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1、1.1.1集合的表示（第二课时）教学目标●三维目标1．知识与技能(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换．2．过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力．3．情感、态度与价值观培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程．●重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容．难点：集合表示法的恰当选择．(1

2、)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合．为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采

3、用描述法表示．授课过程课标解读1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)知识1列举法【问题导思】　设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？5【提示】　能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.知识2描述法【问题导思】　1．“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗？【提示】　不能．2．设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】　

4、x

5、<2.3

6、．如何表示该集合？【提示】　{x∈R

7、

8、x

9、<2}1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法．2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.互动探究：类型1用列举法表示集合例1　用列举法表示下列集合：(1)方程x2－1＝0的解构成的集合；(2)由单词“book”的字母构成的集合；(3)由所有正整数构成的集合；(4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．【思路探究】　先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集

10、合．【自主解答】　(1)方程x2－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}；(2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”、“o”、“k”，所求集合为{b，o，k}；(3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}；(4)方程组的解是所求集合为.规律方法1．用列举法表示集合，要分清是数集还是点集，如本例(1)是数集，本例(4)是点集．2．使用列举法表示集合时应注意以下几点：(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：{1,2,3}，{1,2,3，…，100}，{1,2,3

11、，…}等．(2)“{}”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性．变式训练5用列举法表示下列集合．(1)我国现有直辖市的全体．(2)绝对值小于3的整数集合．(3)方程组的解集．【解】　(1){北京，上海，天津，重庆}；(2){－2，－1,0,1,2}；(3)方程组的解是所求集合为.类型2用描述法表示集合例2　用描述法表示下列集合：(1)不等式3x－2≥0的解构成的集合；(2)偶数集；(3)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合．【思路探究】　找准集合的代表元素→说明元素

12、满足的条件→用描述法表示相应集合【自主解答】　(1)A＝{x

13、3x－2≥0}或A＝；(2)B＝{x

14、x＝2k，k∈Z}；(3){(x，y)

15、x>0，y>0，且x，y∈R}．规律方法1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(2)．互动探究把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解？【解】　该集合用描述法表示为B＝{x

16、x＝2

17、k,1≤k≤5且k∈Z}.类型3集合表示法的选择例3　用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)1000以内被3除余2的正整数所组成的集合；(3)所有的正方形；(4)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．【思路探究】　依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合．【自主解答】　(1)解方程组得故解集为{(4，－2)}；(2