2019年高考数学一轮复习专题3.4利用导数研究函数的极值最值(测)

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1、第04节利用导数研究函数的极值,最值班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数在上有最小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,令,所以,所以函数在,上单调递增;在上单调递减,要函数在上有最小值,所以,解得,故实数的取值范围是.2.【2018届安徽省安庆市二模】已知函数(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为()A.2e-1B.C.1D.2ln2【答案】D【解析】,的极大值为,选D.3.

2、已知函数有两个极值点,,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为,因为函数有两个极值点,,所以,是方程的两根,又,且14,所以又令,则所以在区间是增函数,所以,故选.4.【2018届浙江省杭州市第二中学高三6月热身】如图,可导函数在点处的切线为,设,则下列说法正确的是()A.是的极大值点B.是的极小值点C.不是的极值点D.是的极值点【答案】B【解析】分析:从图像看,在上,为增函数,在上,是减函数,故可判断为的极小值点.详解:由题设有,故,所以,因为.又当时,有,当时,有,所以是的极小值点,故选B.145.已知二次函数的导数为,,对于任意实数,有,则的最小值为()A.B.C

3、.D.【答案】C6.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数有两个极值点,由.所以有两个不同的正实数根,令,所以.令所以(小于零不成立).所以可得,解得.综上所以.故选B.7.【2018届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】若函数有两个极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:函数有两个极值点,等价于有两个根,换元后利用一元二次方程根与系数之间的关系求解即可.14详解:,,有两个极值点,有两个根,设,则关于的方程有两个正根,可得,实数的取值范围是,故选B.8.若函数在处有极大值,则常数为()A.2或6B.2C

4、.6D.-2或-6【答案】C【解析】分析:求出函数的导数,再令导数等于0,求出c值,再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数,右侧为负数,把不满足条件的c值舍去.详解:∵函数f(x)=x(x﹣c)2=x3﹣2cx2+c2x,它的导数为=3x2﹣4cx+c2,由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0,∴c=6或c=2,又函数f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,故导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.当c=2时,=3x2﹣8x+4=3(x﹣)(x﹣2),不满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.当c=6时,=3x2﹣24x+36=3(x2﹣8x+12)=3(x﹣2)(

5、x﹣6),满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.故c=6.故答案为:C9.若函数,当时,函数的单调减区间和极小值分别为()A.,B.,C.,D.,14【答案】C10.设为函数的导函数,已知,则下列结论正确的是()(A)在单调递增(B)在单调递减(C)在上有极大值(D)在上有极小值【答案】【解析】试题分析:所以,又,得,即所以,所以在单调递减故答案选.二、填空题:本大题共7小题,共36分.11.【2018届山东省济南外国语学校高三第一阶段考试】已知函数且函数在处有极值10,则实数的值为________.14【答案】-11【解析】,,解得或,代入检验时,x=1不是极值点,不符.所以填-1

6、1.12.【2018届天津市河西区总复习调查(三)】函数(为自然对数的底数)的极大值为__________.[来【答案】【解析】分析:求得的导函数,由函数数大于,可得增区间;导函数小于,可得减区间,利用单调性可得到函数的极大值.详解:因为函数,所以,当时,单调递增;当时,单调递减,故的极大值为,故答案为.13.【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知函数时取得极大值2,则__________.【答案】【解析】结合函数的解析式有:,结合函数的极值有:,求解关于实数的方程有:,经检验满足题意,则:.14.【2018届广东省东莞市考前冲刺】若是函数的极值点,则实数_______.【答

7、案】1415.【2018届河北省衡水中学三轮系列七】函数的图象在点处的切线与直线平行,则的极值点是__________.【答案】【解析】分析:求出函数的导数,根据,求出的值,从而求出的解析式,求出函数的导数,解关于导函数的方程,求出函数的极值点即可.详解:,故,解得,故,令,解得,因为时,时所以是函数的极值点,故答案为.16.【2018届广东省阳春市第一中学第三次月考】已知函数在处有极值,其图象在处的切线平行于直线,则极

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