七年级数学4.1认识三角形4.1.3中线角平分线导学案北师大版

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1、4.1.3三角形中线、角平分线姓名:班级:组别:一、学习目标探索三角形内角平分线及三角形中线的过程,掌握其定义及性质,通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。二、学习过程(一)自主预习如图,一块呈三角形的地,小明想把这块地分成面积相等的两块地。你能帮小明想到办法吗?(二)预习反馈合作探究ABCD1.(1)在一个锐角三角形纸片中,取一边BC的中点D,连接AD,得到BC边上的________;在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。推理过程:∵AD是△ABC的中线∴==BC;反之

2、也成立。(2)你能用直尺分别画出钝角三角形和直角三角形纸片的三条中线吗?这三条角平分线之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流。结论:三角形的三条中线会交于,这点称为三角形的重心。2.如图是一个锐角三角形纸片,DABC(1)把纸片对折,使AB与AC重合,用笔把折痕AD画出来,你能得到哪两个角相等?3在三角形中,一个内角的_______与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的____叫做三角形的角平分线。推理过程:∵AD是△ABC的角平分线∴==∠BAC,反之也成立。(2)你能用同样的方法画出∠B与∠C的角平分线

3、画出来吗?三条角平分线会交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流。结论:三角形的三条角平分线会交于,这点称为三角形的内心。四、当堂检测1.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点,若S△ADE=1,则S△ABC=.第1题图第2题图2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()A.40°B.45°C.50°D.55°3.在△ABC中,点O是△ABC的角平分线AD与角平分线BE的交点,若∠BAC=68°,那么∠BOC=_____.BCMA3.如图,CM是△ABC的中线,已

4、知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差。2FDCBA1E4.如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D作DE∥AC交AB于E点,作DF∥AB交AC于F点,若∠1=3∠2,则AD是△ABC的角平分线吗?为什么?5.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,求阴影部分的面积S阴影。3

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