《边界层理论上》PPT课件

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1、第9章边界层理论(BoundaryLayerTheory)Background:粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。L.Prandtl:aGerman(1904)，———近代流体力学的奠基人。——FlowOverImmersedBodies边界层与阻力——FlowOverImmersedBodiesWing：streamlinedbodyBluntedbodies90%byswimmer’sshape；10%byfrictionbetweenskinorcostumeandthewater.Newfabrictakesdragouto

2、fswimming9.1边界层的概念——LargeReynoldsNumberFlow低速飞机：L＝30m，U0=100m/s，n=1.5×10-5m2/s高速船舶：U0=50kn≈25m/s:Re>>1流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？1.大Re数绕流流场的特征（CharacteristicsofFlowPastanObject)边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。全流场分成二个流动区域（PlandtlBLModel）：d(x)u(x,y)xyU0oUe图9.1.1平壁面绕流的边界层0.99UeUeLUeRe>>1

3、尾涡区外部势流边界层流δ图9.1.2大Re数绕流流场划分uysuUe外区（y>）：几何尺度x~L，y~L；流动尺度u~U0，v~U0。可略去粘性的作用，无粘流。内区（y<）：几何尺度x~L，y~。速度梯度大，考虑粘性。2.边界层厚度估计(StandardBoundaryLayerThickness)名义厚度定义：u=0.99Ue处的y值(x)。Re大时边界层很薄，约为毫米的量级。d(x)u(x,y)xyU0oUe图9.1.1平壁面绕流的边界层0.99UeUeL边界层内惯性力与粘性力之比属同量级:3.边界层排挤厚度(BoundaryLay

4、erDisplacementThickness)定义：物理意义：用于边界层精确计算时修正物面Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy图9.1.3边界层排挤厚度厚度为的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为*的理想流体的流量*Ue。它被排向主流，使主流的流线较势流流线外移*。相当于势流中物体增加了*(x)厚度。4.边界层动量损失厚度(BoundaryLayerMomentumThickness)定义：物理意义：边界层内损失的动量相当于厚度为q的理想流体动量。Ueδ*DCBAD’C’A’δ*d0.99Uexy图9.1.3

5、边界层排挤厚度动量定理：几个厚度比较：它们都是流向位置x的函数，随x的增加而增厚。d(x)u(x,y)xyU0oUe图9.1.1平壁面绕流的边界层0.99UeUeL5.边界层的基本特征(basiccharactersofBL)（1）边界层很薄：（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：（4）边界层内速度分布具有渐进性：,9.2边界层微分方程(BoundaryLayerDifferentialequation)不可压缩流体、平面、定常粘性流动NS微分方程组Plandtl边界层方程（1904)：边

6、界层近似9.3平板层流边界层准确解d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL“基洛夫”级导弹巡洋舰AlbatrossflyingaboveseawavesTalkingaboutaflatplate,Why?9.3平板层流边界层准确解(LaminarBLonaFlatPlate——H.Blasius，1908)半无限长平板、不可压缩、定常、层流、不计重力、：d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL边界层方程（nonlinear）三阶常微分方程（nonlinear）边界层速度剖面相似性（mapping）Blasius相似性解解法(1908

7、)d(x)u(x,y)xyUoU0.99UUL将f()在=0的邻域内展开成幂级数；由边界条件确定各系数。后来L.Howarth(1938)给出更精确的数值结果。三阶常微分方程（nonlinear）Table9.1BlasiusAnalyticalsolution(Howarthvalue)表9.1Blasius解（Howarth结果）0.0000.332064.83.085340.987790.021870.40.026560.132770.331475.03.283290.991550.015910.80.106110.264710.32

8、7395.23.481890.994250.011341.20.238950.393780.316595.63.880310.997480.00543