中考数学专题复习实际生活应用问题（二）讲义

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1、实际生活应用问题（二）Ø课前预习1.已知二次函数y=x2-2mx+4m-8，若x≥2时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是；若x≤1时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．提示：①根据开口方向向上，对称轴为直线x=m画出大致图象；②由增减性可知，x≥2在对称轴以右，确定x=2和x=m的相对位置．2.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个交点，则m的值为；若y=x2+2x+m的函数值总为正数，则图象顶点在第象限，m的取值范围是．提示：“函数值总为正数”能转化为函数y=x2

2、+2x+m与x轴交点个数的问题吗？3.在解决“已知函数y=-1x2+2x-1，且0＜x≤5，则此函数2的最大值是多少？”这一问题时，小明采用了将二次函数化成顶点式的做法：y=-1x2+2x-125=-1(x2-4x)-12=-1(x2-4x+4-4)-12=-1(x2-4x+4)-4-12=-1(x-2)2-52∵0＜x≤5∴当x=2时，y最大=-5①提二次项系数②括号内配方③化简整理④5观察小明的具体操作后，回答下列问题：在①，②，③，④的变形操作中错误的是．请写出正确的求解过程．试一试：你能借助二次

3、函数图象解决这个问题吗？5Ø知识点睛应用题的处理思路1.理解题意，梳理信息结合图表理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．2.辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3.求解验证，回归实际Ø精讲精练1.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x-6)2+h．已知球网与O点的

4、水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界（球落在边界上不算出界），求h的取值范围．A球网边界y52O6918x51.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似5成抛物线y=1x2-4x+3的绳子．5y（米）AB105CDx（米）y（米）AMCF1F2BNDx（米）5图1图2（1）求

5、绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为1．设MN离AB4的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．51.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六

6、折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1，y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．y（元）5450400300200100OBA1020x（千克）51.方成同

7、学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，……，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一

8、条公路匀速前往M地，若丙经过4h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲35相遇？s(km)55O11.5710y(km)100C3ABD4t(h)O1t(h)53图1图25【参考答案】Ø课前预习1.m≤2；m≥1．2.1；二，m＞1．3.③；y=-1(x-2)2+1，过程略．2Ø精讲精练1.（1）y=-1(x-6)2+2.6；60（2）球能越过球网，会出界，理由略；（3）h≥8．32.（1）绳子最低点离地面的距离为7米；5（