中考数学专题复习实际生活应用问题(一)习题

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1、实际生活应用问题(一)Ø例题示范例1:为缓解交通压力,市郊某地正在修建地铁站,拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图,其中MN是水平线,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度i=1:3,AD=9米,C在DE上,CD=0.5米,2CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长,则该停车7库限高多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:3≈1.73,10≈3.16)≈1.41,7限高米DACEFMBN7【解题要点】①理解题意,梳理信息将文字信息抽离,标至图形上,将实际问题转

2、化为数学问题,如图;确定问题的求解目标,此题中,即为求解CF的长度.②辨识类型,建立模型由几何图形和“坡度”,判断此题为实际生活应用问题.调用解三角形和其他几何知识解决问题.③求解验证,回归实际对求解后的数据,进行验证;先考虑是否符合题目中的要求,再考虑是否符合实际生活.限高米【过程示范】解:由题意,7在Rt△ADE中,i=1:3,AD=9,∴DE=1,DE=3,信息提取、D9A0.5C2.57AD3转化7∵CD=0.5,∴CE=3-0.5=2.5.又∵∠CEF=∠AED,∠ADE=∠CFE=90°,∴△CEF∽△AED,∴EF=DE=1.EFMBN

3、证明相似转移1:37CFAD37设EF的长为x米,则CF为3x米.在Rt△CEF中,x2+(3x)2=2.52,∴CF=3x=310,4即CF=310≈2.37,4勾股定理求解7又∵车辆高度h≤2.37,回归实际∴车库应限高2.3米.生活验证7Ø巩固练习1.某校有一露天舞台,横断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE表示舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m.为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号);(2)在楼梯口B的正前方距离舞台底部C点3m处有一些设备

4、,根据实际情况,楼梯前需要预留1m作为活动空间,请问这些设备是否需要移走?并说明理由.AEDBC71.某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长20m,坡角∠BAD=60°,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(结果保留根号);(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B236沿BC削进到F点处,则BF至少是多少米?(精确到0.1m;7参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)7CF

5、BDEAE71.如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α.当3α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.过了一会儿,当α=45°时,7则小猫能否晒到太阳?请说明理由.(取1.73)7BαMNAECD71.汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图),在建造客厅到阁楼的楼梯AC时,为避免上楼时墙角F碰头,设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m.他量得客厅高AB=2.8m,楼梯洞口宽AF=2m,阁楼阳台宽EF=3m.请你帮助汪老师解决

6、下列问题:(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米?(2)在(1)的条件下,为保证上楼时的舒适感,楼梯的每个台阶高要小于20cm,每个台阶宽要大于20cm,则汪老师应该将楼梯建几个台阶?为什么?A客厅阁楼2m阳台3mFE2.8mGBCDØ思考小结实际处理测量类应用题时:①知识载体往往不仅仅是利用三角函数解直角三角形,还有可能会用到其他的几何知识,比如勾股定理、相似的应用等.在将条件标注之后,往往把测量类应用题当作一个综合几何题来解决.②将实际问题转化为数学问题时,关键是确定判断标准,判断标准往往要表示为角度(线

7、段长)间的关系.7【参考答案】Ø巩固练习21.(1)舞台的高AC为m.(2)这些设备需要移走.理由略.32.(1)改造前坡顶与地面的距离BE的长为10m.(2)BF至少是7.4m.3.当a=45°时,小猫能晒到太阳,理由略.4.(1)楼梯底端C到墙角D的距离CD是1.8m.(2)汪老师应该将楼梯建15个台阶,理由略.7

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