九年级数学22.2二次函数与一元二次方程习题新人教版

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1、22.2 二次函数与一元二次方程知识要点基础练知识点1 二次函数与一元二次方程的关系1.抛物线y=x2-3x-7与x轴的交点个数是(C)A.0B.1C.2D.32.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 x1=-1,x2=-5 . 3.(大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.解:①当时,即m=1时,该函数为一次函数y=-4x+2,与x轴恰有一个交点;②当m2-1≠0,即m≠±1时,该函数为二

2、次函数,由题意得(2m+2)2-4(m2-1)×2=0,解得m1=-1(不合题意,舍去),m2=3.综合①②得m的值为1或3.知识点2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似值4.下表是用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值:x00.250.50.751y-3-1.6875-0.251.31253则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为(C)A.00)的部分图象如图

3、所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是20的x的取值范围是(C)A.x<2B.x>-3C.-317.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示,则方程x2-3x-4=0的解是 x1=4,x2=-1 ;不等式x2-3x-4>0的解集是 x>4或x<-1 ;不等式x2-3x-4<0的解集是 -1

4、合能力提升练8.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在(A)6A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.二次函数y=(a+1)x2-4x+3的图象与x轴有交点,则a的取值范围是(D)A.a<3B.a<且a≠0C.a≤D.a≤且a≠-110.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为(C)A.2016B.2017C.2018D.201911.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+b

5、x=5的解是(D)A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=512.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是(D)A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴左侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧613.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:①b2>4ac;②ac>0;③a-b+c>0;④不等式ax2+bx+c>0的解集是-1

6、>1时,y随x的增大而减小,其中结论正确的序号是(B)A.①②③B.①④⑤C.③④⑤D.①③⑤14.如图,抛物线y=x2+x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5,则不等式x2+x-kx>0的解集是(D)A.x>0B.-2215.抛物线y=x2+2(m-1)x+m-1与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,则m的取值范围是 m<1 . 16.如图,已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0),若0

7、x的取值范围是 2

8、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是.解:(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴P(2,-1).过点P作PH⊥y轴于点H,过点B作BM∥y轴交直线PH于点M,过点C作CN

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