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《九年级数学22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的面积问题习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.3 实际问题与二次函数第1课时 几何图形的面积问题知识要点基础练知识点 利用二次函数求图形面积的最值1.用长60m的篱笆围成一个矩形花园,则围成的花园的最大面积为(D)A.150m2B.175m2C.200m2D.225m22.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm2,则这个直角三角形的最大面积为(B)A.25cm2B.50cm2C.100cm2D.不确定3.如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架,所有横档和竖档分别与AD,AB平行,则矩形框架ABCD的最大面积为 4 平方米. 4.手工课上,小明
2、准备做个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积为S,随其中一条对角线的长x的变化而变化.(1)求S与x之间的函数解析式.(不要求写出取值范围)(2)当x是多少时,菱形风筝的面积S最大?最大的面积是多少?解:(1)S=x(60-x)=-x2+30x.(2)由(1)得S=-x2+30x=-(x-30)2+450,6故当x是30cm时,菱形风筝的面积S最大,最大的面积是450cm2.综合能力提升练5.合肥寿春中学劳动课上,老师让学生利用成直角的墙角(墙足够长),用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的
3、面积Sm2与它一边长am的函数解析式是 S=-a2+10a ,面积S的最大值是 25 . 6.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为 2 s. 7.(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 1
4、44m2 . 8.如图,有一块边长为a的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,若该纸盒侧面积的最大值是cm2,则a的值为 3 cm. 69.在美化校园的活动中,巢湖一中初三一班的兴趣小组利用如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的藤条圈成一个长方形的花圃ABCD(藤条只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花圃的面积为252m2,求x的值;(2)正好在P处有一棵桃树与墙CD,AD的距离分别是17m和8m,如果把将这棵桃树围在花圃内(含边界,不考虑树的粗细),老
5、师让学生算一下花圃面积的最大值是多少?解:(1)因为AB=x,则BC=32-x,所以x(32-x)=252,解得x1=14,x2=18,故x的值为14m或18m.(2)因为AB=x,所以BC=32-x,所以S=x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+256,因为在P处有一棵桃树与墙CD,AD的距离分别是17m和8m,所以,所以8≤x≤15,所以当x=15时,S取到最大值为S=-(15-16)2+256=255,故花圃面积S的最大值为255m2.10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,
6、沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点在分别到达B,C两点后就停止移动,回答下列问题:(1)运动开始后第多少秒时,△PBQ的面积等于8cm2.(2)设运动开始后第t秒时,五边形PQCDA的面积为Scm2,写出S与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.(3)t为何值时S最小?求出S的最小值.解:(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2.则AP=x,QB=2x,∴PB=6-x,6∴×(6-x)×2x=8,解得x1=2,x2=4.运动开始后第2秒或第4秒时△PBQ
7、的面积等于8cm2.(2)第t秒时,AP=tcm,PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,∴S△PBQ=·(6-t)·2t=-t2+6t.∵S矩形ABCD=6×12=72,∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72(0≤t≤6).(3)∵S=t2-6t+72=(t-3)2+63,∴当t=3秒时,S有最小值63cm2.11.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方
8、形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?解:(1)如图所示:设裁掉的正方形的边长
