九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3.1二次函数y=ax_h2+k的图象和性质习题(新版)新人教版

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1、第二十二章 二次函数22.1.3.1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识要点1.二次函数y=ax2+k的图象是一条__抛物线___.它与抛物线y=ax2的__形状___相同,只是__顶点位置___不同,它的对称轴为__y___轴,顶点坐标为__(0,k)___.2.二次函数y=ax2+k的图象可由抛物线y=ax2__平移___得到,当k>0时,抛物线y=ax2向上平移__k___个单位得y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向__下___平移

2、k

3、个单位得y=ax2+k.知识构建知识点1:二次函数y=ax2+k的图象和性质1.抛物线y=2x2+2的

4、对称轴是__y轴___,顶点坐标是__(0,2)___,它与抛物线y=2x2的形状__相同___.2.抛物线y=-3x2-2的开口向__下___,对称轴是__y轴___,顶点坐标是__(0,-2)___.3.若点(x1,y1)和(x2,y2)在二次函数y=-x2+1的图象上,且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系为__y1<y2___.4.对于二次函数y=x2+1,当x=__0___时,y最__小___=__1___;当x__>0___时,y随x的增大而减小;当x__<0___时,y随x的增大而增大.5.已知二次函数y=-x2+4.(1)当x为何值时,y随x的增大

5、而减小?(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标.5解:(1)x>0 (2)x<0 (3)x=0时,y最大=4(4)与x轴交于(-2,0),(2,0),与y轴交于(0,4)知识点2:二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的平移6.将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式是__y=x2+1___.7.抛物线y=ax2+c向下平移2个单位得到抛物线y=-3x2+2,则a=__-3___,c=__4___.8.在同一个直角坐标系中作出y=x2,y=x2-1的图象.(1

6、)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;(2)抛物线y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?解:(1)图象略,y=x2开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标(0,0);y=x2-1开口向上,对轴轴为y轴,顶点坐标(0,-1) (2)抛物线y=x2-1可由抛物线y=x2向下平移1个单位得到5知识点3:抛物线y=ax2+k的应用9.如图,小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分.若命中篮圈中心,则她与篮底的距离l是(B)A.3.5m          B.4mC.4.5mD.4.6m知识运用10.如果抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新

7、抛物线的解析式是(C)A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+311.已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3,y1),B(1,y2),C(2,y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(A)A.a>0  B.a<0  C.a≥0  D.a≤012.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,则△ABC的面积为__2___.13.若抛物线y=ax2+c与抛物线y=-4x2+3关于x轴对称,则a=__4___,c=__-3___.514.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于A,过点A作与x轴

8、平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长度为__6___.15.直接写出符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)经过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.解:(1)y=x2-1(2)y=-x2-1(3)-x2-116.把y=-x2的图象向上平移2个单位.(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;(2)画出平移后的函数图象;(3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值.解:(1)y=-x2+2,顶点坐标是(0,2),对称轴是y轴 (2)图象略 (3)x=0时,y有最大值,为

9、217.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),且经过(1,3),求此抛物线的解析式.解:设抛物线解析式为y=ax2+k,将(0,2),(1,3)代入y=ax2+k,得k=2,a5=1,∴y=x2+2能力拓展18.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(D)A.a+c   B.a-c   C.-c   D.c19.廊桥是我国古老的文化遗产,如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛物线对应的函数关系式为y=-x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警

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