2、点2 过三点的圆3.下列说法错误的是(C)A.过一点有无数多个圆B.过两点有无数多个圆6C.过三点只能确定一个圆D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆4.平面直角坐标系内的三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3) 能 确定一个圆(填“能”或“不能”). 知识点3 三角形的外接圆和外心5.已知△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,则△ABC的外心在(D)A.△ABC内B.△ABC外C.BC边中点D.AC边中点6.直角三角形两直角边长分别为和1,那么它的外接圆的直径是(B)A.1B.2C.3D.4知识点4 反证法7.用反证法证明“a不大于b”时第一步应假设(A)A.a>b
3、B.a=bC.a≥bD.a≠b8.用反证法证明:在△ABC中,如果M,N分别是边AB,AC上的点,那么BN,CM不能互相平分.证明:假设BN,CM能互相平分,则四边形BCNM为平行四边形,则BM∥CN,即AB∥AC,这与在△ABC中,AB,AC交于A点相矛盾,所以BN,CM能互相平分结论不成立,故BN,CM不能互相平分.6综合能力提升练9.在直角坐标平面中,M(-2,0),圆M的半径为5,那么点P(2,4)与圆M的位置关系是(C)A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以点A为圆心,AC长为半径作圆.则下列结论正
4、确的是(C)A.点B在圆内B.点B在圆上C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系不确定11.在☉O中,弦AB的长为12,圆心O到AB的距离为8,OP=7,则点P与☉O的位置关系是(C)A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.点P与点A或点B重合12.△ABC的三边长分别为6,8,10,则其外接圆的半径是(C)A.3B.4C.5D.1013.如图,已知☉A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在☉A外,则a的取值范围是(D)6A.a<6B.a>-4C.-2614.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE
5、,则线段CE的最小值为(B)A.B.2-2C.2-2D.415.要用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,首先应假设 两个锐角都大于45° . 【变式拓展】已知圆O的直径为R,点M到圆心O的距离为d,且R,d是方程x2-6x+8=0的两根,则点M与圆O的位置关系是 点M在☉O上或点M在☉O外 . 16.如图,△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若☉O的半径OB=2,则AC的长为 2 . 17.已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在 圆O外 . 18.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2
6、,则△ABC的面积为 2-或2+ . 619.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD.(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.解:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,∴,∴BD=CD.(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知,∴BD=CD,∠BAD=∠CBD.又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为
7、圆心,以DB为半径的圆上.拓展探究突破练20.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;6(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5),试问该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.解:(1)由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,连接BC,如图,∵B(6,0),C(6,
