3、-3)2+3,可知(D)A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最大值为3D.当x<3时,y随x的增大而减小8.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-3-2-101…y…-60466…从上表可知,下列说法正确的有(C)①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是直线x=;④抛物线与x轴的另一个交点为(3,0);⑤在对称轴左侧,y随x增大而减小.6A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题3分,共18分)9.若y=(m2+
4、m)-x+3是关于x的二次函数,则m= 3 . 10.已知A(4,y1),B(-4,y2)是抛物线y=(x+3)2-10图象上的两点,则y1 > y2.(填“>”“<”或“=”) 11.抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图,则b的取值范围是 b>1 . 12.某足球队的庆功晚宴上,出席者两两碰杯一次,共碰杯820次,则出席晚宴的共有 41人 . 13.二次函数y=ax2-4x+a-4有最大值4,则a的值是 4-2 . 14.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y=3x2+4
5、x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称,那么b= -2 . 三、解答题(共58分)15.(8分)在迎接“蔬菜博览会”期间,马鞍山市和县某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观.花圃一边靠墙,墙长18米,外围用40米的栅栏围成,如图所示,若设花圃的BC边长为x米花圃的面积为y平方米,请你写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.6解:据题意,得y=x(40-2x)=-2x2+40x,因为墙长18米,所以0<40-2x≤18,所以11≤x<20.16.(8分)已知
6、一个二次函数的图象经过A(0,-1),B(1,5),C(-1,-3)三点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)用配方法把这个函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式.解:(1)二次函数的解析式为y=2x2+4x-1.(2)y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3.17.(8分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)若点C是该二次函数的最高点,求△OBC的面积.解:(1)将点A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得解得(2)由(1)知,y=-x2+3x=-(x-
7、3)2+,所以点C的坐标为,所以S△OBC=×6×.18.(10分)抛物线y=2x2+n与直线y=2x-1交于点(m,3).(1)求抛物线y=2x2+n的顶点坐标和对称轴;(2)在二次函数y=2x2+n中,当x取何值时,y随x的增大而减小?6解:(1)由题意得m=2,n=-5.(2)则该抛物线的解析式是y=2x2-5,所以该抛物线的顶点坐标是(0,-5),对称轴是y轴.(3)则抛物线y=2x2-5的对称轴是y轴,且抛物线的开口方向向上,所以当x<0时,y随x的增大而减小.19.(12分)已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴的交
8、点为(0,-5).(1)求抛物线的解析式;(2)将上面的抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位,求平移后抛物线的解析式;(3)将(2)中所求抛物线的顶点不动且抛物线的开口方向相反,求符合此条件的抛物线解析式.解:(1)抛物线的解析式为y=-2(
