九年级数学二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.6二次函数的图像与性质导学案华东师大版

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1、二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质（6）学习目标1．会求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点；2．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。学习重点抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点；学习难点通过配方二次函数与一元二次方程之间的联系；导学方案复备栏【温故互查】1．已学二次函数的哪两种表达式？（一般式：___________；顶点式：_____________）2．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），⊿＞0时，一元二次方程有___个_________的实数根，⊿＝0时，

2、一元二次方程有________________，⊿＜0时，一元二次方程_______________．3．分解因式x2-2x-3=___________________；解方程x2-2x-3=0，得____________4．设x1、x2一元二次程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=_____，x1·x2=_____。【设问导读】1求y＝x2－2x－3与x轴、y轴的交点坐标，并在坐标系中画出二次函数y=x2-2x-3的图象，研究抛物线与x轴、y轴的交点，你发现了什么？解：发现：①y＝x2－2x－3与x轴的两个交点（__

3、__，0）(___,0）的横坐标恰好是一元二次方程x2－2x－3=0的两根：x1=______、x2=______；②y＝x2－2x－3与y轴的交点（0，___）的纵坐标即解析式的常数项-3.总结：一般地，①如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），那么交点的横坐标x1、x2就是对应一元二次方程ax25＋bx＋c=0的两根。②抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标为（0，c）。2抛物线与x轴是否有交点？给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是

4、个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？①判断一元二次方程根的情况：（1）（2）（3）②对比以上三个方程解的情况和三个函数图象与x轴的交点情况，你有什么发现？发现：（1）二次函数的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程的根的判别式⊿_______0；（2）二次函数的图像与x轴有_____个交点，则一元二次方程的根的判别式⊿_______0；（3）二次函数的图象与x轴有_____个交点，则一元二次方程的根的判别式⊿_______0．总结：（1）当⊿＝b2－4ac＞0抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当⊿＝

5、b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当⊿＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．【自学检测】1：将下列二次函数化为两根式：（1）y=x2+2x-15；（2）y=x2+x-2；（3）y=2x2+2x-12；（4）y=3(x-1)2-3（5）y=4x2+8x+4；（6）y=-2(x-3)2+8x解：（1）y=x2+(-3+5)x+(-3)×5=(x-3)(x+5)5（2）（3）（4）（5）（6）2：（1）已知二次函数y=mx2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为___

6、____。（2）抛物线y=x2-(m-4)x-m与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为______________。3：(1)已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为．(2)抛物线y=2(x-2)(x＋5)的对称轴为__________，与x轴两个交点的距离为__________。【巩固训练】1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

7、的解为________________4．抛物线y=-9(x-4)(x＋6)与x轴的交点坐标为______________。5．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______。6．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围____________________。7．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．8．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是（）A．有两个不相

8、等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根9．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．与x轴有交点的抛物线是（）A．y=3x2-4B．y=-2x2-6C