九年级数学二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.1二次函数的图像与性质导学案华东师大版

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1、二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质学习目标1.准确掌握二次函数图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标。2.经历用描点法画函数图象的过程，感受数形结合的思想和方法，能够由图像直观地观察得到函数的性质。3.学习中激发自身的内在潜力，体验数学活动中的美感学习重点二次函数y＝ax2的图象与性质。。学习难点二次函数图象与性质的结合。导学方案复备栏【温故互查】在研究一次函数时，我们曾借助图像了解了一次函数的性质，对二次函数的研究我们也从图像入手，你还记得画图像的三个基本步骤吗？【设问导读】1、画二次函数y=x2图象。（1）注意第6页“思考”中的几个小问题，

2、猜想二次函数图象的形状。对于未知的函数，通常如何画出它的图象？（2）相信你能完成下面的填表任务。x……-3-2 -1  01  23 ……y=x2 ……    ……（3）观察所填表格第二行的数字有什么特点？（4）根据(2)中的对应数字在下图中进行描点：（5）把图中所描的点（按x值从小到大或从大到小的顺序）依次用平滑曲线连接起来。（6）与课本中图27.2.1比较，与你画的图象是否一样？你觉得在画图像时应注意哪些细节？与以前所学的一次函数(包括正比例函数）、反比例函数图象的形状相同么？试用你自己的语言描述一下y=x2图象的形状。2、根据y=x2的图象，回答问题。（

3、1）它的图象是一条线（直或曲），开口向，我们把这样的曲线称之为抛物线。（2）认真观察图象，它是我们学过的哪类对称图形？它关于对称。（3）这条抛物线有最点（高或低），我们把它叫作抛物线的顶点，y=x2的顶点坐标为（　　　）。你能由图象说出此函数的增减性吗？3、 挑战例题１：（1）想一想：画二次函数的图象要分哪几步？每步都有哪些需要注意的地方？（2）完成第5页“做一做”。（将左页1（4）中坐标系补充完3整，就在那个坐标系中画出其它的函数图象）4、理一理图象（草图）开口方向顶点有最高点还是最低点最值及增减性a>0a<0你还发现：〡a〡越大，抛物线的开口越，〡a〡越小

4、，抛物线的开口越。【自学检测】1、对于函数y=2x2，下列结论正确的是()A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小D．图象关于y轴对称2、在同一直角坐标系中，下列函数的图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()A．y=B．y=C．y=－2x2D．y=－x23、不画图象，直接写出抛物线y=、y=的开口方向、对称轴、顶点坐标，并说说它们可以经过哪种图形的变换相互得到。【巩固训练】1、ｙ＝ｘ２的图象的开口向_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________．2、已知原点是抛物线ｙ＝（

5、ｍ＋１）ｘ２的最高点，则ｍ的取值范围是_________．3、若二次函数y=(m-1)xm2-2的图象开口向下，则m=。4、y=a2x2(a≠0)的图象开口向，当x>0时，y随x的而。5、若二次函数y=ax2的图象过点（1，-2），则a的值是。6、如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系为()A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c7、在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中，关于原点中心对称的图象共有()A．0个B．1个C．2个D．3个38

6、、已知a<一1，点(a一1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则()．A．y1

7、ax2(a≠0)的图象与直线y=2x一3交于点(1，b)．(1)求a和b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，y随x的增大而增大?(4)求抛物线与直线y=一2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积．5、下列函数：①y=x一2；②y=；③y=；④y=x2,当x<－1时．函数值y随自变量x的增大而减小的有_______(填序号)6、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是.板书设计教学反思安全提示3