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《八年级数学《全等三角形》12.2三角形全等的判定12.2.4利用斜边、直角边判定直角三角形全等hl课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL)知识要点基础练知识点1 用“HL”判定直角三角形全等1.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(D)A.SSSB.ASAC.SSAD.HL2.如图,AB⊥BC于点B,AD⊥DC于点D,若CB=CD,且∠1=30°,则∠BAD的度数为 60° . 3.如图,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE.求证:AB∥CD.解:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵BF=DE,∴BE=D
2、F.在Rt△AEB和Rt△CFD中,∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠D,5∴AB∥CD.知识点2 直角三角形全等的灵活运用4.如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,再添两个条件不能够全等的是(D)A.AB=A'B',BC=B'C'B.AC=A'C',BC=B'C'C.∠A=∠A',BC=B'C'D.∠A=∠A',∠B=∠B'5.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=CD,AE=CF.求证:BF=DE.证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴△ABE和△CDF都是直角三角形.∵∴Rt△ABE
3、≌Rt△CDF(HL),∴BE=DF,BF=DE.综合能力提升练6.如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有(D)A.3对B.4对5C.5对D.6对7.如图,∠ADC=∠ABC=90°,AD=AB,有下列结论:①DC=BC;②AC⊥BD;③DE=BE;④∠ACD=∠ACB.其中正确的个数为(D)A.1B.2C.3D.48.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C,D,若CB⊥A
4、B,DA⊥AB,则CB = DA.(填“>”“<”或“=”) 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,DB=BC.求证:AC=AE+DE.证明:∵∠C=90°,DE⊥AB,∴△BEC和△BED都是直角三角形,∵BD=BC,BE=BE,∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL),CE=DE,∴AC=AE+CE=AE+DE.10.如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?解:∠ABC与∠DFE互余.理由如下:5在Rt△ABC和Rt△D
5、EF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴∠ABC=∠DEF.又∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°,即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.11.如图,已知AE⊥ED,AF⊥FD,AF=DE,EB⊥AD,FC⊥AD,垂足分别为B,C,求证:EB=FC.证明:∵AE⊥ED,AF⊥FD,∴∠AED=∠DFA=90°.∵AD=DA,DE=AF,∴Rt△AED≌Rt△DFA,∴AE=DF,∠EAB=∠FDC.∵EB⊥AD,FC⊥AD,∴∠EBA=∠FCD=90°,在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△D
6、CF,∴EB=FC.12.如图,在△ABC中,∠B=90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE=DC,那么BE与CF相等吗?请说明理由.解:BE=CF.理由如下:∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=∠B=90°.在△ABD和△AFD中,∴△ABD≌△AFD(AAS),∴BD=FD.在Rt△EBD和Rt△CFD中,DE=DC,BD=FD,∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF.5拓展探究突破练13.如图,点A,E,F,C在一条直线上,且AE=CF,过点E,F分别作D
7、E⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD.(1)如图1,若EF与BD交于点G.试问:EG与FG相等吗?请说明理由.(2)若将△DEC沿AC方向移动变为图2,其余条件不变,(1)中结论是否还成立?请说明理由.解:(1)EG=FG.理由如下:∵AE=CF,∴AF=CE.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴在Rt△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△DEG和△BFG中,∴△DEG≌△BFG(AAS),∴EG=FG.(2)EG=FG还成立.理由:∵AE=CF,∴AF=CE.在Rt
8、△ABF和Rt△CDE中,AF=CE,AB=CD,∴△ABF≌△CDE.∴BF=DE.在△DEG和△BFG中,∴△DEG≌△BFG,∴EG=FG还成立.5
