八年级数学《三角形》11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线教案新人教版

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1、11.1.2 三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一

2、点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1 三角形的高典例1 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.4(1)在△ABC中,AC边上的高为    ,BC边上的高为    ; (2)在△ABD中,AD边上的高为    ; (3)在△BCE中,CE边上的高为

3、    ; (4)在△BCF中,BC边上的高为    ; (5)在△ABF中,AF边上的高为    ,BF边上的高为    . [解析] 三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案] (1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.变式训练 下列尺规作图,能判断AD

4、是△ABC边上的高的是(  )[答案] D4探究点2 中线的特性典例2 三角形一边上的中线把原三角形分成两个(  )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析] 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3 三角形的角平分线典例3 如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠    =    

5、∠ACB,∠ABC=    ∠ABE. (2)BI是∠    的平分线,CI是∠    的平分线. (3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=    度. (4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析] (1)BCD;;2.(2)ABC;ACB.(3)110°.(4)连接AI并延长,即为∠BAC的角平分线.探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD是△ABC的中线,且AB=10cm,AC=6cm,求△ABD与△ACD的周长之差.4[解析] ∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)

6、-(AC+AD+CD)=AB-AC,∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4cm.变式训练 在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.[解析] 由题意得AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,∵AB=AC,BD=BC,∴②×2得2AB+2AD+BC=60,③③-①得2AD=26,∴AD=13cm.三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性

7、,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.4

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