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《八年级数学《三角形》11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课时作业新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角知识要点基础练知识点1 三角形内角和定理1.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C= 80° . 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2∶3∶4,则∠B= 60° . 知识点2 直角三角形的性质3.在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐角的2倍,则此三角形中最小的角是(B)A.15°B.30°C.60°D.90°4.【教材母题变式】如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠BAD=30°,则∠C的度数是(A)A.30°B.40°C.50
2、°D.60°知识点3 直角三角形的判定5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(C)A.∠A-∠B=∠C5B.∠A=3∠C,∠B=2∠CC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=∠B=∠C综合能力提升练6.在△ABC中,∠A+∠B=130°,∠B+∠C=140°,则△ABC的形状是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形7.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°,则∠BDC的度数是(C)A.70°B.80°C.85°D.95°8.(德阳中考)如图,在△A
3、BC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是(B)A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD= 150° . 510.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D,若∠BDC=115°,则∠A= 50 °. 11.如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠ACB=60°,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE和CF的交点,则∠BHC= 110° .
4、 12.如图,有A,B,C三个小岛,B岛在A岛的北偏东85°方向,A岛在C岛的西南方向,B岛在C岛的南偏西20°方向,求∠ABC的度数.解:依题意得∠DAB=85°,∠ACE=45°,∠BCE=20°,∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°.又∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=45°,∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°,∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°.13.如图是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°
5、,∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?解:延长BA,CD,相交于点E,5∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°,∴∠E=180°-160°=20°.延长DA,CB,相交于点F,∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°,∴∠F=180°-140°=40°.∴这块模板是合格的.14.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高.(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DCE的度数;(2)若∠A<∠B,试写出∠DCE与∠A,∠B之间的关系式,并说明理由.解:(1)∵∠A=45°
6、,∠B=75°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=30°,∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠A=45°,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.(2)∠DCE=(∠B-∠A).理由:在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=(180°-∠A-∠B),∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠A,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-∠A-(180°-∠A-∠B)=(∠B-∠
7、A).5拓展探究突破练15.(1)如图1,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED内部点A'的位置.试写出∠A与∠1+∠2之间的关系,并说明理由.(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED外部点A'的位置,如图2所示.此时∠A与∠1,∠2之间存在怎样的数量关系?(3)如果把四边形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在四边形BCFE内部点A',D'的位置,如图3所示.∠A',∠D',∠1与∠2之间又存在怎样的数量关系?解:(1)根据翻折的性质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=
8、(180°-∠2),∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠A+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°,整理得,2∠A=∠1+∠2.(2)根据翻折的性质,∠ADE=(180°-∠1),∠AED=(180°+∠2).∵∠A+∠ADE+∠AED=180°,∴∠A+(180°-∠1)+(180°+∠2)=180°,整理得,2∠A=∠1-∠2.(3)根据翻折的性质,∠AEF=(180°-∠1),
