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《八年级数学《全等三角形》小专题（三）全等三角形判定的三种类型试题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小专题(三) 全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.已知两边找夹角(SAS)找直角(HL)找另一边(SSS)已知一边一角边为角的对边找任一角(AAS)边为角的邻边找夹边的另一角(ASA)找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)已知两角找夹边(ASA)找任意一边
2、(AAS)类型1 已知一边一角型1.如图,B,E,F,C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.证明:∵BE=CF,∴BF=CE.5在△ABF与△DCE中,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于点E,BD⊥CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的长.解:∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°.∵AE⊥CD,∴∠ACE+∠CAE=90°,∴∠CAE=∠DCB.∵BD⊥CD,∴∠D=90°.在△
3、AEC和△CDB中,∴△AEC≌△CDB(AAS),∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,∴DE=CD-CE=3cm.3.如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证:AB=AD.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF,∴∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,∴∠E=∠C.在△ABC与△ADE中,5∴△ABC≌△ADE(ASA),∴AB=AD.类型2 已知两边型4.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B,C为圆心,B
4、C长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD,BD,CD.求证:AD平分∠BAC.解:根据题意得BD=CD=BC.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明其正确性.解:BF⊥AE.理由如下:∵∠ACB
5、=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.又∵BC=AC,BD=AE,∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),5∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE.证明:在△ABD和△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS).∴∠ABE=∠CBE.在△ABE和△CBE中,∴△ABE≌△CBE(SAS),∴AE=CE.类型3 已知两角型7.(宜宾中考)如图,已知∠CAB=∠DBA,
6、∠CBD=∠DAC.求证:BC=AD.解:∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.5在△ADB与△BCA中,∴△ADB≌△BCA(ASA),∴BC=AD.8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.证明:在△AOD和△AOE中,∴△AOD≌△AOE,∴OD=OE.在△OBD和△OCE中,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.5
