八年级数学上册基础训练四边形证明习题鲁教版

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1、四边形证明（习题）Ø例题示范例1：如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．5（1）求证：△ABE≌△FCE．A513E42C（2）连接AC，BF，若∠AEC=2∠D，求证：四边形ABFC为矩形．DAD5【思路分析】BB①读题标注：②梳理思路：FFEC（1）在□ABCD中，AB∥CD，因为E是BC边的中点，平行夹中点结构，所以△ABE≌△FCE．（2）由（1）可得，AB=FC，因为AB∥FC，所以四边形ABFC是平行四边形．要证四边形ABFC为矩形，根据题目中已有的条

2、件选择判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形．由三角形外角定理和等角对等边得到AE=BE=CE，由定理“如果三角形的一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，得∠BAC=90°，故四边形ABFC为矩形．【过程书写】证明：如图，（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠1=∠2∵E是BC边的中点∴BE=CE∵∠3=∠4∴△ABE≌△FCE（ASA）（2）∵△ABE≌△FCE∴AB=FC∵AB∥FC∴四边形ABFC为平行四边形∴∠D=∠1∵∠AEC=2∠D∴∠AEC=2∠1∵∠AEC是

3、△ABE的一个外角∴∠AEC=∠1+∠5∴∠1=∠5∴AE=BE=CE∴∠BAC=90°∴四边形ABFC为矩形5Ø巩固练习1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在边BC上，且AB∥DE，AF∥DC，四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由．（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．ADBEFC2.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AB，CD的延长线于点E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系

4、时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．FOADBCE51.如图，在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．CFADB2.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点．（1）求证：△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．ABPMNQDC51.如图，在△ABC中，O是AC边上的一

5、动点，过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠ACB的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请证明你的结论．MEOFANBCDABCD5【参考答案】Ø巩固练习1.（1）BC=3AD，理由略（2）证明略2.（1）证明略（2）当EF⊥AC时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形证明略3.（1）证明略提示：证明△ADE≌△FCE，则DB=DA=CF（2）四边形CDBF是矩形，

6、证明略提示：先证四边形CDBF是平行四边形，因为AC=BC，D是AB的中点，所以∠BDC=90°，进而得证4.（1）证明略（2）四边形MPNQ是菱形，理由略提示：由△MBA≌△NDC得，BM=DN连接MN，则四边形AMNB，四边形DMNC均为矩形，可利用直角三角形中斜边中线等于斜边一半进行证明5.（1）证明略提示：由角平分线+平行线，可以得到OE=OC，OF=OC（2）OC=132（3）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明略5